二量の関係はたった三種類の線分図で表せる…かも


中学受験を目指す小学生の方、あなたは「線分図が色んな書き方があってウンザリする!」と思っていませんか?実は線分図の種類は多くありません。二本の線分図の場合、3種類しかありません。
この記事では、東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく図解します。この記事を読めば「和差算」「分配算」「年齢算」などの線分図がスラスラ書けるようになりますよ!

二量の関係はたった○種類!

爽茶そうちゃ
二つ以上の数量の関係は単純化すると「和」「差」「比」の三つにまとめられます。たった三種類なので練習して得意にしちゃいましょう♪

「和」の線分図

「AとBを足すと~」「AとBの合計は~」という関係で、線分図にするとこうなります。

書くときの注意は、二つの長さを同じにはしないことです。どちらが長いか分からなくても「とりあえず」「テキトー」にどちらかを長くして下さい。

「差」の線分図

「AはBより~大きい(小さい)」「AとBの差は~」という関係で、線分図にすると次のようになります。

書くときの注意は点線などで「差」の範囲がハッキリ分かるようにすることです。

「比」の線分図

「AはBの~倍」「Bを~倍するとAになる」という関係で、線分図は下のようになります(図➀)。「2:3」や「5:7」などの「比」を学習した後は整数倍以外の図も使います(図➁)。

②小5以降の図

小5以降は小数・分数倍

売買など特定のジャンルでは矢印を書くこともあります

((例:原価の3割増しを定価にして、1割引で売った場合))

三つの線分図の書き方がマスターできたと思うので、三つを組み合わせた特殊算の解き方を見てみましょう

特殊算も三種類

爽茶そうちゃ
「和」「差」…と聞けば「和差算」を連想しますよね?そうなんです。二量の関係を表す「和」「差」「比」を組み合わせると、いわゆる特殊算ができます。ざっと見てみましょう。

「和」と「差」~和差算

例えば「AとBの合計は16で、AはBより4大きい」というように、二量の和と差が分かると和差算になります。

和差算は小さい方の大きさに切りそろえて解く解法が代表的です。AをBに切りそろえると合計が差の分(4)減って12になり、これがB2つ分です。B=12÷2=6で、Aはそれに差の分(4)を足して10と分かります。

確認テスト

詳しくは「和差算のまとめ」を見て下さい。

「和」と「比」~分配算1

「AとBの合計が84で、AはBの3倍」というように二量の和と比が分かる場合を「分配算」と言っています。図にするとこうなります

AとBの和も丸数字で表すと④になり、④=84から①(B)=84÷4=21 と求められるので、➂(A)=21×3=63 と求められます。

確認テスト

詳しくは「分配算」を見て下さい。

「差」と「比」~分配算2

AはBより16大きく、AはBの3倍」というように二量の差と比が分かる場合も「分配算」です。図にするとこうなります

AとBの差も丸数字で表すと②になり、②=16から①(B)=16÷2=8 と求められるので、➂(A)=8×3=24 と求められます。

確認テスト

詳しくは「分配算」を見て下さい。

「和」と「差」と「比」~分配算3

三つの量を扱う場合は、「和」「差」「比」が全部登場することもあります。

詳しくは「分配算」を見て下さい。

爽茶そうちゃ
これで線分図のまとめは終了です。
和差算へ分配算へ →年齢算へ →差集め算へ
おすすめ問題集を紹介

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?ツイッターメールでの無料相談を受け付けているので、ご利用下さい。

最後まで読んでいただきありがとうございました♪この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!

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