小学生】面積図の書き方は？基礎から分かりやすく説明【中学受験

「つるかめ算で使う「面積図」って何？」「面積図って…なんだか難しそう」「書き方が良く分からない！」という小学生と保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が面積図の基礎の基礎を分かりやすく図解します。読み終われば「面積図って簡単だな♪」と思うこと間違い無しですよ！

つるかめ算を面積図で解きたい人にはコチラの記事「つるかめ算を面積図で解く」がズバリそのものです。

この記事は、長方形の面積を知っていることが前提ですが、読んでいるうちに分かるでしょう！

面積図の基礎
＝長方形の面積の公式

こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

(2018)

面積図の見た目は長方形なので、長方形の面積の公式が基本になります。

念の為、軽く復習しましょう！

◆長方形の面積の3公式◆

長方形の面積は　(縦の長さ)×(横の長さ)で求めることが出来ます。

ここから、縦の長さと横の長さを求める式を作ると、

縦の長さ＝面積÷横の長さ。
横の長さ＝面積÷縦の長さ。となりますね。

覚えやすいように「タテ」「ヨコ」にしてまとめると、こうなります。

公式が３つあって、上から「かけ算」「割り算」「割り算」になっていることを覚えましょう(この形は算数・理科の公式で非常に多い形です)。

この３つの公式を練習問題で確認しましょう。

単純な面積図の例

◆買い物を例に

ここで、毎日お買い物しているコンビニを想像していただいて、問題です。

例題1

ところで、今おこなった計算は「かけ算」で先程暗記した長方形の面積の公式と同じカタチになっています。

代金＝一個の値段×個数
面積＝タテ×ヨコ

似てますね。

そこで、先程の長方形の図の「面積」を代金に、「タテ」を一個の値段に、「ヨコ」を個数に変えてみると、

これが「買い物の面積図」です！

そして長方形の３公式の「面積」を代金に、「タテ」をチョコ一個の値段に、「ヨコ」を品物の個数に変えてみると、

買い物の代金の公式ができあがりました。「買い物の公式」と大げさなタイトルがついていますが、皆さん毎日使っていますね。

このように、「A＝B×C」というかけ算が出来る時に、Aを面積、Bをタテ、Cをヨコの長方形にしたものが面積図というわけです。

難しくないですね(*^ーﾟ)ｂ

単純な面積図の
練習問題

例題2-1

 

例題2-2

例題2-3

いろいろな面積図

(平均の面積図)

「合計点＝平均点×人数」というかけ算が出来るので
合計を面積、平均Bをタテ、人数をヨコ
の長方形にしたものが平均の面積図です

((平均の面積図))

(濃度の面積図)

「塩の重さ＝濃度100×食塩水の重さ」というかけ算が出来るので、塩の重さを面積、濃度100をタテ、食塩水の重さをヨコの長方形にしたものが濃度の面積図です。

「濃度100」を「濃度」にすることもあります。その場合、面積は塩の重さ×100になります。(個人的にはおすすめしません。)

「ビーカー図」と「てんびん図」を併用するのがおすすめ。

((濃度の面積図))

(複数個売買の面積図)

「仕入れ総額＝仕入れ値×仕入れた個数」というかけ算ができるので
仕入れ総額を面積、仕入れ値をタテ、仕入れ個数をヨコ
の長方形にしたものが仕入れの面積図です。

また、全部が定価で売れた場合には
「売り上げ高＝定価×仕入れた個数」というかけ算が出来るので
売り上げ高を面積、定価をタテ、仕入れた個数をヨコ
の長方形にしたものが売り上げの面積図ですが
全部が定価で売れた場合は易しすぎて入試にはでないので
この後述べる「デコボコの面積図」を使うことになります

((複数個売買の面積図))

(差集め算・過不足算の面積図)

物を配布する場合は
「配布するのに必要な個数＝一人に配る個数×人数」というかけ算が出来るので
「必要な個数」を面積、「一人の個数」をタテ、「人数」をヨコ
の長方形にしたものが「計画の面積図(A)」です

さらに「実際の個数(B)」を長方形にして
AとBを重ねたものが過不足算の面積図になります。

問題によってはどうしても面積図にできないことがあるので、
できれば、線分図を使った解法をマスターするのがオススメです。

((過不足算の面積図))

(仕事算の面積図)

「行った仕事の量＝仕事のペース×仕事の時間」というかけ算が出来るので
仕事量を面積、ペースをタテ、時間をヨコ
の長方形にしたものが仕事算の面積図です。

((仕事算の面積図))

(速さの面積図)

「進んだ道のり＝速さ×時間」というかけ算が出来るので
(有名な「みはじ」)
「道のり」を面積、「速さ」をタテ、「時間」をヨコ
の長方形にしたものが速さの面積図です

((速さの面積図))

まだまだ、無数にあるでしょうが
上に挙げた面積図は覚えておくと良いでしょう。

この記事のまとめ

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