面積図の総合案内(学び方)

面積図の記事一覧

○まとめ(この記事)

単純な面積図

L字型の面積図

つるかめ算を面積図で

●重なる面積図

●平均算の面積図

●売買の面積図

●速さの面積図

●理科の面積図

「面積図って何?」難しそう…」という小学生と保護者の方へ。

面積図自体は難しくありませんよ!うまく使うと「頭」で考えても分からない問題を「目」で解けるようになる便利な道具です。

東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。

面積図の基本

面積図の意味

単純な面積図

「A=B×C」の時
縦B,横C,面積Aの面積図が出来る。

3つの数量A,B,Cが「A=B×C」の関係にある時は、長方形の面積の公式「面積=たて×よこ」と同じ関係なので、「面積をA、たてをB、よこをC」にした図ができます。

受験算数ではこの図を「面積図」と呼んでいます。

詳しくは「単純な面積図」を見て下さい。

L字形の面積図(つるかめ算)

L字形の面積図

→性質(単価など)が異なる2種類の物を扱う場合
長方形2つをくっつけたL字形の面積図を書く


包み込む大きな長方形L字型との間の
欠け」の面積に注目する

2種類のモノを扱う場合、それぞれの種類に関する単純な面積図をくっつけた「L字形の面積図」を使います。有名なつるかめ算の面積図はこれです。

例えば「1個100円のアンパンと1個120円のクリームパンを合わせて10個買ったら、1080円になった」の場合、面積図は下のようになります。

((図))

この図から「●」または「○」の大きさを求めます

くわしくは「L字型の面積図」を見て下さい。つるかめ算の問題は「つるかめ算を面積図で解く」を見て下さい。

重なる面積図

重なる面積図の「はみ出し」

→面積が同じ形が重なっているとき、
重なっていない部分(はみ出し部分)
の面積も等しくなる

合同な図形の重なり

全く同じ図形AとBを重ね、重なっている部分をC、はみ出した部分をDEとすると、Dの面積=Eの面積となりますね。

合同な図形の重なり

はみ出た部分の面積も等しくなる

なんとなく直感で分かると思いますが、A=B=10cm2、C=3cm2とすると、D=10-3=7cm2=E で等しくなります。

この考え方は、扇形の中にある三角形の面積が小さなおうぎ形と等しいとして計算する問題で使います(入試に頻出)

合同図形の重なりを使う有名な問題
問題
1/4円を三等分
斜線部の面積を
を求める
重なり

はみ出た部分は
等しいので
等積変形後

中心角30°の
おうぎ形の
面積になる
左の斜線部の面積は
右の扇形の面積と等しくなる

面積が同じ長方形の重なり

今度は形が違うけれど面積は同じである二つの長方形を左下角をピッタリ重ねます。この場合も上と同じ理屈ではみ出した部分は等しくなります。

面積が等しい長方形を重ねる

はみ出した部分の面積は等しくなる

面積が同じ長方形とL字形の重なり

片方がL字型の場合は「長方形からハミ出た部分(A)」と「長方形とのすき間(B)」の面積が等しくなります。

等面積の長方形とL字形を重ねる

重ならない部分(AとB)の面積が等しくなる

この形は「平均算」などで使います。

面積図を使った解法の例

平均算

平均算の中でも難しい問題は面積図を使って解きます。

「2つのグループ」

詳しくは参考記事「平均算」を見て下さい。

つるかめ算

図1:

説明書き

過不足算

 

複数の売買計算

 

仕事算

 

速さの変化

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最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです。

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