小学生】面積図の書き方は?基礎から分かりやすく説明【中学受験

「つるかめ算で使う「面積図」って何?」「面積図って…なんだか難しそう」「書き方が良く分からない!」という小学生と保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が面積図の基礎の基礎を分かりやすく図解します。読み終われば「面積図って簡単だな♪」と思うこと間違い無しですよ!

つるかめ算を面積図で解きたい人にはコチラの記事「つるかめ算を面積図で解く」がズバリそのものです。

この記事は、長方形の面積を知っていることが前提ですが、読んでいるうちに分かるでしょう!

面積図の基礎
=長方形の面積の公式

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

(2018)

面積図の見た目は長方形なので、長方形の面積の公式が基本になります。

念の為、軽く復習しましょう!

◆長方形の面積の3公式◆

長方形の面積は (縦の長さ)×(横の長さ)で求めることが出来ます。

ここから、縦の長さと横の長さを求める式を作ると、

縦の長さ=面積÷横の長さ。
横の長さ=面積÷縦の長さ。となりますね。

覚えやすいように「タテ」「ヨコ」にしてまとめると、こうなります。

長方形の面積

面積=タテ×ヨコ
タテ=面積÷ヨコ
ヨコ=面積÷タテ

公式が3つあって、上から「かけ算」「割り算」「割り算」になっていることを覚えましょう(この形は算数・理科の公式で非常に多い形です)。

→関連記事

公式を覚える3つのコツ
①左辺を含める
②音読する
③簡略化する

この3つの公式を練習問題で確認しましょう。

確認テスト1(タッチで解答表示)
左図のXを求めなさい。
→( 聞かれているのは面積 )
→( 面積の公式を使って X=面積=3×4=12 )
確認テスト2
左図のXを求めなさい。
→( 聞かれているのはタテなので、タテの公式を使って、X=タテ=面積÷ヨコ=6÷2= )
確認テスト3
左図のXを求めなさい。
→( 聞かれているのはヨコなので、ヨコの公式を使って、X=ヨコ=28÷4=7 )
爽茶そうちゃ
長方形の面積の公式を思い出したところで、いよいよ面積図に進みましょう

単純な面積図の例

◆買い物を例に

ここで、毎日お買い物しているコンビニを想像していただいて、問題です。

例題1

一個50円のチョコレートを7個買うと代金はいくらになるでしょうか?
図解

代金=チョコ一個の値段×チョコの個数なので、50✕7=350円 ですね。

答: 350

ところで、今おこなった計算は「かけ算」で先程暗記した長方形の面積の公式と同じカタチになっています。

代金=一個の値段×個数
面積=タテ×ヨコ

似てますね。

そこで、先程の長方形の図の「面積」を代金に、「タテ」を一個の値段に、「ヨコ」を個数に変えてみると、

これが「買い物の面積図」です!

そして長方形の3公式の「面積」を代金に、「タテ」をチョコ一個の値段に、「ヨコ」を品物の個数に変えてみると、

長方形の公式

面積=タテ×ヨコ
タテ=面積÷ヨコ
ヨコ=面積÷タテ

買い物の公式

代金=値段×個数
値段=代金÷個数
個数=代金÷値段

買い物の代金の公式ができあがりました。「買い物の公式」と大げさなタイトルがついていますが、皆さん毎日使っていますね。

このように、「A=B×C」というかけ算が出来る時に、Aを面積、Bをタテ、Cをヨコの長方形にしたものが面積図というわけです。

難しくないですね(*^ー゚)b

面積図とは

「A=B×C」というかけ算が出来る時に、
Aを面積、Bをタテ、Cをヨコの長方形にしたもの

単純な面積図の
練習問題

爽茶そうちゃ

さて、面積図の意味がわかったと思うので、面積図の問題を解いてみましょう。

答自体は暗算で出るかもしれませんが、あくまで面積図の問題なので、図をきちんとかいてから、答えを出して下さいね!

例題2-1

毎月500円づつ貯金します。7ヶ月経ったら、貯金はいくらになっていますか
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

ここでは「合計の貯金額(面積)=毎月の貯金額(タテ)×月数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。

よって、7ヶ月の貯金合計は500×7=3500円です。

答: 3500

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例題2-2

15人の生徒に、60個のキャンディーを同じ数ずつ配ります。一人につき何個配れば良いですか
ヒント

ここに考えるヒントや方針

図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

ここでは「必要な個数(面積)=一人に配る個数(タテ)×人数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。

そして、一人の個数(タテ)=必要な個数(面積)÷人数(ヨコ)なので、一人に配る人数は60÷15=4個ずつです。

答: 個ずつ

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例題2-3

8個入りのチョコをいくつか買って、中身を全部出すと40個ありました。チョコを何箱かいましたか?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

ここでは、「チョコの個数(面積)=一箱あたりの個数(タテ)×箱数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。

そして箱数(ヨコ)=合計の個数(面積)÷1箱あたりの個数(タテ)なので、買った箱の数は40÷8=5箱です

答: 5箱

[/su_spoiler]

爽茶そうちゃ
最後に受験算数の各分野にでてくる面積図を見てみます。

いろいろな面積図

爽茶そうちゃ
買い物以外にも面積図にできる事柄は沢山あります。受験で使うものに一同に会してもらうと…

(平均の面積図)

「合計点=平均点×人数」というかけ算が出来るので
合計を面積、平均Bをタテ、人数をヨコ
の長方形にしたものが平均の面積図です

((平均の面積図))

(濃度の面積図)

「塩の重さ=濃度100×食塩水の重さ」というかけ算が出来るので、塩の重さを面積、濃度100をタテ、食塩水の重さをヨコの長方形にしたものが濃度の面積図です。

濃度100」を「濃度」にすることもあります。その場合、面積は塩の重さ×100になります。(個人的にはおすすめしません。)

「ビーカー図」と「てんびん図」を併用するのがおすすめ。

((濃度の面積図))

(複数個売買の面積図)

「仕入れ総額=仕入れ値×仕入れた個数」というかけ算ができるので
仕入れ総額を面積、仕入れ値をタテ、仕入れ個数をヨコ
の長方形にしたものが仕入れの面積図です。

また、全部が定価で売れた場合には
「売り上げ高=定価×仕入れた個数」というかけ算が出来るので
売り上げ高を面積、定価をタテ、仕入れた個数をヨコ
の長方形にしたものが売り上げの面積図ですが
全部が定価で売れた場合は易しすぎて入試にはでないので
この後述べる「デコボコの面積図」を使うことになります

((複数個売買の面積図))

(差集め算・過不足算の面積図)

物を配布する場合は
「配布するのに必要な個数=一人に配る個数×人数」というかけ算が出来るので
「必要な個数」を面積、「一人の個数」をタテ、「人数」をヨコ
の長方形にしたものが「計画の面積図(A)」です

さらに「実際の個数(B)」を長方形にして
AとBを重ねたものが過不足算の面積図になります。

問題によってはどうしても面積図にできないことがあるので、
できれば、線分図を使った解法をマスターするのがオススメです。

((過不足算の面積図))

(仕事算の面積図)

「行った仕事の量=仕事のペース×仕事の時間」というかけ算が出来るので
仕事量を面積、ペースをタテ、時間をヨコ
の長方形にしたものが仕事算の面積図です。

((仕事算の面積図))

(速さの面積図)

「進んだ道のり=速さ×時間」というかけ算が出来るので
(有名な「みはじ」)
「道のり」を面積、「速さ」をタテ、「時間」をヨコ
の長方形にしたものが速さの面積図です

((速さの面積図))

まだまだ、無数にあるでしょうが
上に挙げた面積図は覚えておくと良いでしょう。

この記事のまとめ

単純な面積図

→「A=B×C」の関係がある時に
縦B、横C、面積Aの面積図が出来る。

爽茶そうちゃ
面積図の意味と書き方が分かりましたか?次は面積図の総合案内から「L字型の面積図」に進んで下さい。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
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様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

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最後まで読んでいただきありがとうございました♪この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!
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