「つるかめ算で使う「面積図」って何？」「面積図って…なんだか難しそう」「書き方が良く分からない！」という小学生と保護者の方へ。東大卒講師歴20年の管理人が面積図の基礎の基礎を分かりやすく図解します。読み終われば「面積図って簡単だな♪」と思うこと間違い無しですよ！
つるかめ算を面積図で解きたい人にはコチラの記事「つるかめ算を面積図で解く」がズバリそのものです。
この記事は、長方形の面積を知っていることが前提ですが、読んでいるうちに分かるでしょう！
面積図の基礎
＝長方形の面積の公式
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
(2018)面積図の見た目は長方形なので、長方形の面積の公式が基本になります。
念の為、軽く復習しましょう！
◆長方形の面積の3公式◆
長方形の面積は (縦の長さ)×(横の長さ)で求めることが出来ます。
ここから、縦の長さと横の長さを求める式を作ると、
縦の長さ＝面積÷横の長さ。
横の長さ＝面積÷縦の長さ。となりますね。
覚えやすいように「タテ」「ヨコ」にしてまとめると、こうなります。
面積＝タテ×ヨコ
タテ＝面積÷ヨコ
ヨコ＝面積÷タテ
公式が３つあって、上から「かけ算」「割り算」「割り算」になっていることを覚えましょう(この形は算数・理科の公式で非常に多い形です)。
公式を覚える3つのコツ
①左辺を含める
②音読する
③簡略化する
この３つの公式を練習問題で確認しましょう。
→( 聞かれているのは面積 )
→( 面積の公式を使って X＝面積＝３×４＝12 )
→( 聞かれているのはタテなので、タテの公式を使って、X＝タテ＝面積÷ヨコ＝６÷２＝３ )
→( 聞かれているのはヨコなので、ヨコの公式を使って、X＝ヨコ＝28÷４＝7 )
爽茶単純な面積図の例
◆買い物を例に
ここで、毎日お買い物しているコンビニを想像していただいて、問題です。
例題1
代金＝チョコ一個の値段×チョコの個数なので、50✕7＝350円 ですね。
答: 350円
ところで、今おこなった計算は「かけ算」で先程暗記した長方形の面積の公式と同じカタチになっています。
代金＝一個の値段×個数
面積＝タテ×ヨコ
似てますね。
そこで、先程の長方形の図の「面積」を代金に、「タテ」を一個の値段に、「ヨコ」を個数に変えてみると、
これが「買い物の面積図」です！
そして長方形の３公式の「面積」を代金に、「タテ」をチョコ一個の値段に、「ヨコ」を品物の個数に変えてみると、
面積＝タテ×ヨコ
タテ＝面積÷ヨコ
ヨコ＝面積÷タテ
代金＝値段×個数
値段＝代金÷個数
個数＝代金÷値段
買い物の代金の公式ができあがりました。「買い物の公式」と大げさなタイトルがついていますが、皆さん毎日使っていますね。
このように、「A＝B×C」というかけ算が出来る時に、Aを面積、Bをタテ、Cをヨコの長方形にしたものが面積図というわけです。
難しくないですね(*^ーﾟ)ｂ
「A＝B×C」というかけ算が出来る時に、
Aを面積、Bをタテ、Cをヨコの長方形にしたもの
単純な面積図の
練習問題
爽茶さて、面積図の意味がわかったと思うので、面積図の問題を解いてみましょう。
例題2-1
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
ここでは「合計の貯金額(面積)＝毎月の貯金額(タテ)×月数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。
よって、7ヶ月の貯金合計は500×7＝3500円です。
答: 3500円
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例題2-2
ここに考えるヒントや方針
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
ここでは「必要な個数(面積)＝一人に配る個数(タテ)×人数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。
そして、一人の個数(タテ)＝必要な個数(面積)÷人数(ヨコ)なので、一人に配る人数は60÷15＝4個ずつです。
答: ４個ずつ
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例題2-3
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
ここでは、「チョコの個数(面積)＝一箱あたりの個数(タテ)×箱数(ヨコ)」という関係が成り立ちます。
そして箱数(ヨコ)＝合計の個数(面積)÷1箱あたりの個数(タテ)なので、買った箱の数は40÷8＝5箱です
答: ５箱
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爽茶いろいろな面積図
爽茶(平均の面積図)
「合計点＝平均点×人数」というかけ算が出来るので
合計を面積、平均Bをタテ、人数をヨコ
の長方形にしたものが平均の面積図です
((平均の面積図))
(濃度の面積図)
「塩の重さ＝濃度100×食塩水の重さ」というかけ算が出来るので、塩の重さを面積、濃度100をタテ、食塩水の重さをヨコの長方形にしたものが濃度の面積図です。
「濃度100」を「濃度」にすることもあります。その場合、面積は塩の重さ×100になります。(個人的にはおすすめしません。)
「ビーカー図」と「てんびん図」を併用するのがおすすめ。
((濃度の面積図))
(複数個売買の面積図)
「仕入れ総額＝仕入れ値×仕入れた個数」というかけ算ができるので
仕入れ総額を面積、仕入れ値をタテ、仕入れ個数をヨコ
の長方形にしたものが仕入れの面積図です。
また、全部が定価で売れた場合には
「売り上げ高＝定価×仕入れた個数」というかけ算が出来るので
売り上げ高を面積、定価をタテ、仕入れた個数をヨコ
の長方形にしたものが売り上げの面積図ですが
全部が定価で売れた場合は易しすぎて入試にはでないので
この後述べる「デコボコの面積図」を使うことになります
((複数個売買の面積図))
(差集め算・過不足算の面積図)
物を配布する場合は
「配布するのに必要な個数＝一人に配る個数×人数」というかけ算が出来るので
「必要な個数」を面積、「一人の個数」をタテ、「人数」をヨコ
の長方形にしたものが「計画の面積図(A)」です
さらに「実際の個数(B)」を長方形にして
AとBを重ねたものが過不足算の面積図になります。
問題によってはどうしても面積図にできないことがあるので、
できれば、線分図を使った解法をマスターするのがオススメです。
((過不足算の面積図))
(仕事算の面積図)
「行った仕事の量＝仕事のペース×仕事の時間」というかけ算が出来るので
仕事量を面積、ペースをタテ、時間をヨコ
の長方形にしたものが仕事算の面積図です。
((仕事算の面積図))
(速さの面積図)
「進んだ道のり＝速さ×時間」というかけ算が出来るので
(有名な「みはじ」)
「道のり」を面積、「速さ」をタテ、「時間」をヨコ
の長方形にしたものが速さの面積図です
((速さの面積図))
まだまだ、無数にあるでしょうが
上に挙げた面積図は覚えておくと良いでしょう。
この記事のまとめ
→「A＝B×C」の関係がある時に
縦B、横C、面積Aの面積図が出来る。
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