「つるかめ算って何？面積図?…難しそう」という中学受験生の皆さん、安心して下さい。たった1つの解き方のルールを覚えれば、ほとんどの問題が解けるようになります。そのルールを東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が図を使って分かりやすく教えます♪この記事の通りに一緒に練習すれば基本問題はスラスラと解けるようになりますよ！
面積図(復習)
「面積図」を軽く復習します。つるかめ算を解きたい！という人はジャンプして下さい。
単純な面積図
「長方形の面積＝たて×よこ」の公式そのものです。
→「A＝B×C」の関係がある時に
縦B、横C、面積Aの面積図が出来る。
L字形の面積図
2種類の物を扱う場合は、面積図を2つくっつけます。できるのがL字形の面積図になります。
→2種類の物を扱う場合、面積図を2つ組み合わせる。
包み込む大きな長方形とL字型との間の
「欠け」の面積に注目する
詳しく読みたい・問題を解きたい人は参考記事「単純な面積図(長方形)」や「L字形の面積図」を見て下さい。
解き方を理解する
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
さっそく、例題を使って解法を説明します！
例題1(面積図でつるかめ算)
鶴と亀が合わせて10匹いる。鶴の足の数と亀の足の数を合計すると26本になる時、亀は何匹いるか求めたい。以下の問いに答えなさい。
- 問題文をＬ字型の面積図で表しなさい
- Ｌ字形を包む大きな長方形を描き、Ｌ字形との間にできる小さな長方形「欠け」の面積を求めなさい。
- 「欠け」(小さな長方形)のタテの長さとヨコの長さを求めなさい。
- 結局、亀は何匹いますか？
●例題1-(1)
つるかめ算の場合、
鶴の足の数(2)×鶴の数＋亀の足の数(4)×亀の数=鶴と亀の足の数の合計
という関係があります。
この問題では足の合計=26なので、Ｌ字型の面積は26と分かります。
しかし困ったことに鶴と亀の合計が10と分かるだけで、鶴の数と亀の数dは分かりません！
しょうがないのでbとdの長さはテキトーにして(^_^;)あわせた長さを10と書いて下さい。
[su_spoiler title=”どうなりますか？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
こうなりますね
注意してほしいのは、bとdの長さはどちらを長くしてもよいですが同じにはしないこと！です。
↑こういう図はダメということです[/su_spoiler]
●例題1-(2)
まず大きな長方形を描くと…
[su_spoiler title=”答えを表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
こうなります。
[/su_spoiler]
次に「欠け」の面積を求めると
[su_spoiler title=”答えを表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std iln no-trn pale”]
ヨコの長さが分からないので、長方形の面積の公式は使えません。
しかし、大きな長方形の面積(40)からＬ字形の面積(26)を引いた残りなので、40-26＝14と分かります
[/su_spoiler]
●例題1-(3)
「欠け」のタテは4-2＝2ですね。
つまり「欠け」は面積14,タテ2の長方形です。
するとヨコはいくつでしょうか？
[su_spoiler title=”ヨコの長さを表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
ヨコの長さは14÷2＝7と分かります
[/su_spoiler]
●例題1-(4)
7と答えた人はいませんか？(^_^;)
計算が終わったら、必ず問題で何を聞かれているか、もう一回確認しましょう。
この問題で聞かれているのは亀ですが、先程出した欠けのヨコはどちらでしょうか？
[su_spoiler title=”答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
最初の図を思い出して、鶴の数ですね。[/su_spoiler]
したがって、カメの数は…
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]
全部で10匹、鶴が7匹なので、亀は10-7＝3匹が答えになります。
答: 7匹
[/su_spoiler]
これが面積図を使ったつるかめ算の解法になります。
まとめると…
①Ｌ字の面積図を書く
②「大きな長方形」の面積を出す
③「長方形」-Ｌ字で「欠け」の面積を出す
④「欠け」の面積÷縦で横の長さを求める
⑤問いに答える(終了)
となります。(*^ーﾟ)ｂ
次は誘導なしの練習問題で解いてみましょう。
練習問題で定着
類題1
「Ｌ字」→「大きな長方形」→「欠け」の順に書いていきましょう。
[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
Ｌ字の面積＝430
大きな長方形の面積が50×11＝550
欠けの面積が550-430=120
欠けのタテ＝50-30＝20
欠けのヨコ＝120÷20＝6＝30円のアメの個数
30円のアメを6個買ったと分かる。
答: 7匹[/su_spoiler]
類題2
[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle class=”std no-trn orange”]
Ｌ字の面積＝320
大きな長方形の面積＝50×20＝1000
「欠け」の面積が1000-320=680
「欠け」のタテ＝50-10＝40
「欠け」のヨコ＝680÷40＝17＝10円玉の枚数
まだ答えではありません
( ･`ω･´)
全部で20枚なので、50円玉は20-17＝3枚と分かります。ほとんど10円玉でした(T_T)
答: ３枚
[/su_spoiler]
類題3
まず、代金そのものを出しましょう
[su_spoiler title=”答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]
合計代金は1000-110＝890＝Ｌ字の面積
大きな長方形の面積＝80×13＝1040
「欠け」の面積が1040-890=150
「欠け」のタテ＝80-50＝30
「欠け」のヨコ＝150÷30＝5＝50円切手の枚数
まだ答えではありませんよ！聞かれているのは80円切手の枚数です。
全部で13枚なので…80円切手は13-5＝8枚買ったと分かります。
「欠け」のヨコが答えなのか、常に注意するクセをつけましょう。
( ･`ω･´)
[/su_spoiler]
これで問題は終了です！
まとめと
プリントダウンロード
面積図でのつるかめ算の解き方
(例：鶴亀合計10匹、足26本)
❶Ｌ字の面積図(26)を書く
❷「大きな長方形(4×10)」-Ｌ字(26)で
「欠け」の面積を出す(14)
❸「欠け」の面積(14)÷縦(2)で
横の長さ(鶴の数)を求める(7)
画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。
爽茶●
中学受験でお悩みの方へ
そうちゃ「中学受験と高校受験とどちらがいいの？」「塾の選び方は？」「途中から塾に入っても大丈夫？」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。
もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか？対面/オンラインの授業/学習相談を受け付けているので、ご利用下さい。