中学無料プリント】つるかめ算の面積図を使う分かりやすい解き方!【中学受験

「つるかめ算って何?面積図?…難しそう」という中学受験生の皆さん、安心して下さい。

たった1つの解き方のルールを覚えれば、ほとんどの問題が解けるようになります。そ

のルールを東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が図を使って分かりやすく教えます♪

この記事の通りに一緒に練習すれば基本問題はスラスラと解けるようになりますよ!

面積図(復習)

「面積図」を軽く復習します。つるかめ算を解きたい!という人はジャンプして下さい

単純な面積図

「長方形の面積=たて×よこ」の公式そのものです。

単純な面積図

→「A=B×C」の関係がある時に
縦B、横C、面積Aの面積図が出来る。

L字形の面積図

2種類の物を扱う場合は、面積図を2つくっつけます。できるのがL字形の面積図になります。

L字形の面積図

→2種類の物を扱う場合、面積図を2つ組み合わせる。


包み込む大きな長方形L字型との間の
欠け」の面積に注目する

詳しく読みたい・問題を解きたい人は参考記事「単純な面積図(長方形)」や「L字形の面積図」を見て下さい。

解き方を理解する

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

さっそく、例題を使って解法を説明します!

1-1:つるかめ算(面積図解法)

鶴と亀が合わせて10匹いる。鶴の足の数と亀の足の数を合計すると26本になる時、亀は何匹いるか求めたい。以下の問いに答えなさい。
問題文をL字型の面積図で表しなさい

L字型の面積図はこういう形でした

2つのかけ算の合計がL字型の面積図

この図を見て、( ゚д゚) ポカーン となった方は当ブログの「面積図(L字型)」に目を通した方が良いかも…

つるかめ算の場合「鶴の足の数(2)×鶴の数+亀の足の数(4)×亀の数=鶴と亀の足の数の合計」という関係があります。

つるかめの場合のL字型はこうなります

この問題では足の合計=26なので、L字型の面積は26と分かります。

しかし困ったことに鶴と亀の合計が10と分かるだけで、鶴の数と亀の数dは分かりません!

しょうがないのでbとdの長さはテキトーにして(^_^;)あわせた長さを10と書いて下さい。こうなりますね

(1)の解答

こうなります

注意してほしいのは、bとdの長さはどちらを長くしてもよいですが同じにはしないこと!です。

図1:

説明書き

↑こういう図はダメということです

L字形を包む大きな長方形を描き、L字形との間にできる小さな長方形「欠け」の面積を求めなさい

まず大きな長方形を描くとこうなります。

次に「欠け」の面積を求めると、ヨコの長さが分からないので、長方形の面積の公式は使えません。


しかし、大きな長方形の面積(40)からL字形の面積(26)を引いた残りなので、40-26=14と分かります

14
「欠け」(小さな長方形)のタテの長さとヨコの長さを求めなさい。

「欠け」のタテは4-2=2なので、面積14,タテ2の長方形です。

するとヨコの長さは14÷2=7と分かります

7
結局、亀は何匹いますか?

7と答えた人はいませんか?(^_^;)

計算が終わったら、必ず問題で何を聞かれているか、もう一回確認しましょう。

この問題で聞かれているのは亀ですが、先程出した欠けのヨコは鶴の数ですね。

図1:

説明書き

したがって、カメの数は10-7=3匹です。

さっき出した7は鶴の数です
3

これが面積図を使ったつるかめ算の解法になります。

まとめると転

つるかめ算の面積図解法

(例)鶴と亀が合わせて10匹、足が合計26本の時、
亀は何匹いるか?

  1. L字の面積図を書き、大きな長方形の面積を出す
  2. 長方形L字欠けの面積を出す
  3. 欠けの面積÷縦で横の長さを求め
    問いに答える(終了)

となります。(*^ー゚)b

次は誘導なしの練習問題で解いてみましょう。

練習問題で定着

類題1

1個30円のアメと1個50円のアメを合わせて11個買ったら、代金が430円になった。30円のアメを何個買ったか
ヒント

「L字」→「大きな長方形」→「欠け」の順に書いていきましょう。

図解

L字の面積=430
大きな長方形の面積が50×11=550
欠けの面積が550-430=120

欠けのタテ=50-30=20
欠けのヨコ=120÷20=6=30円のアメの個数

30円のアメを6買ったと分かる。

6個

 

類題2

10円玉と50円玉が合わせて20枚あって、合計金額が320円の時、50玉は何枚あるか
図解

L字の面積=320
大きな長方形の面積=50×20=1000
「欠け」の面積が1000-320=680

「欠け」のタテ=50-10=40
「欠け」のヨコ=680÷40=17=10円玉の枚数

まだ答えではありません
( ・`ω・´)
全部で20枚なので、50円玉は20-17=3と分かります。ほとんど10円玉でした(T_T)

3枚

[/su_spoiler]

 

類題3

50円切手と80円切手を合わせて13枚レジに持っていき千円札を出したら、おつりが110円だった。80円切手を何枚買ったか求めよ。
ヒント

まず、代金そのものを出しましょう

図解

合計代金は1000-110=890=L字の面積
大きな長方形の面積=80×13=1040
「欠け」の面積が1040-890=150

「欠け」のタテ=80-50=30
「欠け」のヨコ=150÷30=5=50円切手の枚数

まだ答えではありませんよ!聞かれているのは80円切手の枚数です。

全部で13枚なので…80円切手は13-5=8買ったと分かります。

8枚

「欠け」のヨコが答えなのか、常に注意するクセをつけましょう。

これで問題は終了です!

まとめと
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この記事のまとめ

面積図でのつるかめ算の解き方
(例:鶴亀合計10匹、足26本)
L字の面積図(26)を書く

大きな長方形(4×10)」-L字(26)
欠け」の面積を出す(14)

欠け」の面積(14)÷縦(2)で
横の長さ(鶴の数)を求める(7)

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つるかめ算プリント
問題
&
解答解説

禁無断転載引用
爽茶そうちゃ
面積図を使った解法は以上です。つるかめ算の総合案内から他の記事も見て下さい。
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