「比がたくさん出てくる文章題(比例倍数算)が苦手…」という中学受験生の方へ。
「倍数算」が嫌い/苦手な人達には共通して苦手なことがあります。それは「2つ(以上)の比をそろえる」こと。
「倍数算」はまず「比をそろえる」ことがスラスラ出来るようにしておくのが大切！
その上で「倍数算」のたった4つ！のパターンを１つづつマスターしていけば入試問題も解けるようになりますよ
この記事では東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「比のそろえ方」から「4パターンの倍数算の解き方」までを分かりやすく説明します
記事を読みながら例題を解けば、倍数算が得意になっているかも？！
倍数算の準備
倍数算は「比」の応用問題なので、比ができないとキツイです。
そもそも「比に自信が無い…」人は関連記事「比の総まとめ」見て復習してもよいでしょう。
連比(復習)
倍数算でも使うのは「連比」なので軽く復習します。
A:B=4:3,B:C=4:5のときA:B:Cは？
共通しているBが「3」と「4」になっているので最小公倍数「12」になるように、4:3は4倍,4:5は3倍して、A:B=4:3→16:12,B:C=4:5→12:15なので、A:B:C=16:12:15になる。
これを線分図で表すとこうなります。
共通部分を基準に比をそろえているのが分かります。
和の連比
差の連比
倍数算は2種類以上の比を「そろえる」作業があるので、まずは「そろえる」作業をスラスラと行えるようにしておきましょう。
全体を2通りに分割する場合
例えば線分ABについて、Xは全体を1:2にYは全体を3:1に分ける時に、AX:XY:YBを求める問題です。
大きく分けて2つの解き方があります。
比を大きくしてそろえる
全体を割合で分けていく
一部を更に分割する場合
例えば線分ABがあってCはABを2:1にDはACを1:2に分ける時にAD:DC:CBを求める問題です。
こちらも2通りの方法があります。
比を大きくしてそろえる
細かく割合で分けていく
これで「倍数算」を解く準備はできました。
等しい部分がある
和が等しい
この場合は、線分図を横につなげると解きやすい
差が等しい
差が二通りの比で表されるので、これを最小公倍数にそろえる。
連比の要領で、残りの比もそろえる
和も差も等しくない
倍数算の最終関門
「記号数字の比例式」を使って解く
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