作成中]中学受験】売買計算(損益算)のまとめ！問題の解き方・線分図と面積図も

「売買(損益)計算が難しい！」という中学受験生の方、もう大丈夫ですよ！東大卒講師歴２０年の図解講師「そうちゃ」が図の書き方・問題の解き方を分かりやすく説明します。売買(損益)計算ができるには何をすれば良いのかはすべて分かりますよ！

売買は難しいだけでなく、面倒くさい分野です。時間と手間をかけて、一つ一つ図の書き方使い方を身に着けていきましょう！

売買で「もうける」仕組み

例題1

今の問題ではフィギュアの値段が3種類でてきました。それぞれ名前がついていて、売買の問題でも使われるので覚えて下さい。

①お店で買った値段(=100円)
品物を用意するのにかかった金額を「原価」や「仕入値」といいます

②最初につけた値段(=1000円)は「定価」

③実際に売れた(値引きした)値段(=500円)を「売値」といいます。

このように、価格は❶原価(100)→❷定価(1000)→❸売値(500)と変わり、最初と最後の差(500-100)が「もうけ」＝「利益」になります。

途中の値段(定価)は利益と無関係なことに注意しましょう！

テストで確認してみましょう。

次は、もう少し本格的に売買計算を行います。

価格の決定と線分図

さっきは定価の決め方はテキトーで売値も「○円値下げ」と決めていましたが、実際には割合の「増し」「引き」を使って決定することが多く、受験算数の問題もほとんどそうなっています。

割合の「増し」「引き」(復習)

くわしく復習したい人は参考記事「割合の総まとめ」内の「割引と割増」を見て下さい。

値段の変化を計算する

原価→定価

定価を決めるときは、「原価の40％増し」「4割の利益を見込んで」など割合で表現します。
・「40%増し」＝「100％＋40％」＝「140％」＝「×1.4」です
・「4割の利益を見込んで」＝「4割増し」＝「40%増し」なので、同じく＝「×1.4」です

「原価が1200円の品物に50%増しの定価をつけた」のを矢印図にするとこうなります。

定価→売値

定価の後に、売値を決めるときは「定価の25％引き」「定価の3割5分引き」などの表現を使う
・「25％引き」＝「100％－25％」＝「75％」＝「×0.75」です
・「3割５分引き」＝「35％引き」＝「100－35」＝「65％」＝「×0.65」です

「定価1800円の品物を2割引きで売った」を矢印図にするとこうなります。

原価→定価→売値。そして利益

原価→定価→売値の変化は「二段の矢印図」になります。

例えば「原価が1200円の品物に50%増しの定価をつけ、2割引きで売った」を矢印図にすると、こうなります。

原価と売値の差を利益として書くと完成です。

矢印図から線分図へ

矢印図では利益が直感的に分からないので、線分図にします。

線分図

上から原価、定価、売値の線分図を並べ、矢印でつなぎます。

そして利益を原価と売値の差として書きます。

このような「短」「長」「中」の三本と「短・中の差」の四本というのが一番多いパターンです。

ここまでが売買算(損益計算)の基本知識です。次からが問題になります。

価格の推定問題

「相当算・還元算」と似た解き方になるので、関連記事「相当算・還元算の図の書き方・解き方」を見ておくと良いでしょう。

原価(①)を求める問題

売値と利益から原価を求める

定価(増しの割合)を求める

原価と(期待した)利益から、何割増しの定価をつけたのか聞かれる

売値(値引きの割合)を求める

原価・定価と利益から、何割引きの売値をつけたのか聞かれる

次は複数の品物を売る場合の計算です。

複数個の売買と面積図

これまでは一個の品物しか考えませんでした(単数売買)が、ここからは沢山の品物を販売する場合(複数売買)について考えます。

単数売買は線分図を使いましたが、複数売買では面積図を使います。

たくさんある品物の一部を値引きしたり、一部が売れ残ったりと色々な場合があるので、それぞれの場合の面積図がパッとかけるようになりましょう

実例と面積図

用語と公式

・仕入総額
仕入れた個数×仕入れ値(原価)を「仕入総額」と呼ぶ
(面積図の青い長方形)にあたる

・売上高
実際に売れた個数×売れた値段を「売上高」と呼ぶ
面積図の赤く囲まれた部分。単純な長方形にはなることは少ない。
つるかめ算のような形になる。

・利益
売上高－仕入総額が利益になる。
面積図では赤い部分の面積－青い長方形になる。
簡単なパターンでは利益自体がつるかめ算のような形の面積として表されるが、面積にできない場合があり、それが難しい原因。

(公式)
複数売買の利益＝売上高－仕入総額

複数個売買のパターン

定価で完売パターン(利益は図示される)

全部の品物が定価で売り切れた幸運な場合。
利益は単純な長方形として確認できます

(1)実例と面積図

(2)例題

値引きで完売パターン(利益は図示される)

定価では全部が売れなかったものの、値引きをしたら残りが全部売れた場合

この場合、利益はつるかめ算のような形で確認できます。

(1)実例と面積図

(2)例題

(3)二回値引きをした場合

売上高の面積が三段になる

捨て値で完売パターン(利益は図示されない)

値引きしても売れ残るので、最後は原価よりも安い「捨て値」で全部売り切った場合

この場合、利益は図に表せないことに注意！
「売上高－仕入総額」という数字で考えるしかありません

(1)実例と面積図

(2)例題

(3)二回目の値引きが「捨て値」の場合

三段になります

売れ残りパターン(利益は図示されない)

値引きをしても結局、全部は売れなかった場合

この場合も利益は図に表せないことに注意。
「売上高－仕入総額」という数字で考えるしかありません

(1)実例と面積図

(2)例題

(3)値引きを二回以上した場合

三段になります