[作成中]割合と比の総まとめ

「割合と比」記事一覧

●割合と比まとめ(この記事) ●割合の基本(学校小5)

割合の単位(学校小5) ●割合の文章問題(学校小5~6)

相当還元算(受験) ●売買損益算(受験)

濃度計算(受験) ●比の基本(受験)

倍数算(受験) ●仕事算(受験)

ニュートン算(受験)

割合が難しい!比がわからない!」というのは中学受験の5年生でよく聞く悩みです。

基本の考え方をイメージとともに理解・記憶して、応用するようにすれば大丈夫

この記事では東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「割合・比」の内容を総まとめします。

記事をながめて「ここ分からないな」苦手だな」と思ったら、個別の記事に飛んで詳しい解説を読んだりや問題を解くと良いでしょう。

この記事を最後まで「ふんふん、そうだよね」と読めたなら、基本は大丈夫ですね

割合の基本事項

受験算数の割合の問題はいろんな種類がありますが、基本になる「割合の考え方」は共通しています。

この考え方を理解し、図に出来るようにしてから先にすすみましょう。

割合の意味

ズバリ「割合=かけ算」です。それ以上の詳しい説明は要りません。

大事なのは、3つの数量の関係をイメージにすることです。

割合の意味

→あるモノが別のモノの「何倍」かを表した数

割合の公式(矢印図)

●矢印図
3つの数が「A×B=C」の関係にある時
矢印の向きに沿ってA,B,Cを並べた図
B(矢の数)が割合を示している

(例)「2×3=6」の矢印図
基本形
「2×3=6」
「2の3倍は6」
「6は2の3倍」
発展形

分かりやすい割合の図「矢印図」の発展形

逆向きの矢印を付ける

●矢印図による割合の公式
さきの数(6)=もとの数(2)×矢の数(3)
矢の数(3)=さきの数(6)÷もとの数(2)
もとの数(2)=さきの数(6)÷矢の数(3)

くわしくは姉妹サイト「そうちゃ式別館」の記事「割合の基本」を見て下さい

 

詳しくは、姉妹サイト「そうちゃ式別館」の「割合の考え方」「割合の文章問題」を見て下さい。

割合の単位

割合には独特の単位を使うので、これらに馴染んでおきます

%と歩合

パーセントや歩合はそのままでは矢の数として計算に使えません。「~倍」という小数・分数に直します。

これを理解記憶して、パッと使いこなせないと問題は解けません

パーセント(%)(百分率)の意味

→あるものを100等分したうちのいくつか

「1%」→あるものを100等分したうちの一つ
「100%」→あるもの全体(×1と同じ)

「~%」から「~倍」(その2)

%」の分母に100をつける

「100%」→「×100100-(約分)→「×1」

「200%」→「×200100-(約分)→「×2」

「50%」→「×50100-(約分)→「×12
「50%」→「×50100-(または)→「×0.5」

「25%」→「×25100-(約分)→「×14
「25%」→「×25100-(または)→「×0.25」

「6%」→「×6100-(約分)→「×350
「25%」→「×25100-(または)→「×0.06」

%」が小数なら分母に1000や10000を

「12.5%」→「×1251000-(約分)→「×18
「25%」→「×25100-(または)→「×0.125」

歩合は%に直すようにするとラクです。

歩合を%と~倍(小数・分数)に

●基本ルール
1割=10%=10100=×0.1
1=1%=1100=×0.01
1りん=0.1%=101000=×0.01

(例)
4厘3分2割=.420%=20100=×0.2
4厘2割3分.423%=23100=×0.23
2割3分4厘23.4%=2341000=×0.234

「増し」と「引き」

売買計算で多く使います。コツはもと(100%,10割)から増えるか減るかを考えることです。

「増し」の意味

もとの数(100%、10割)に加える

(例)10%増し
=100%+10%=110%=もとの数×1.1

(例)3割増し
=(10割+3割=13割=もとの数×1.3
または=30%増し=130%=もとの数×1.3

(例)3割2分増し
=32%増し=(100+32)%=132%=×1.32

「引き」の意味

もとの数(100%、10割)から引く

(例)10%引き
=100%ー10%=90%=×0.9

(例)3割引き
=10割-3割=7割=×0.7
または=30%引き=70%=×0.7

(例)3割2分引き
=32%引き=100%ー32%=68%=×0.68

くわしく復習したい人は姉妹サイト「そうちゃ式別館」の記事「割合の単位」を見て下さい。

割合の応用1~相当還元算

 

矢印図を一本の線分図に直します。

 

 

くわしくは関連記事「相当還元算」を見て下さい

割合の応用2~売買

大きく2つのパートから出来ている内容が大きい単元です。

単独売買の問題

売買の前半は、1個の品物を売る「単独売買」の問題です。

原価→定価→売値と変化する価格を3(+1)本の線分図にして解きます。

「原価が1200円の品物に50%増しの定価をつけ
2割引きで売った時の利益」を図にする
矢印図
=
四段線分図

2つの図は同じ内容を表している

線分図に直したあとは、相当還元算と同じ解き方になります。

複数売買の問題

売買の後半は、品物を多数仕入れて販売する「複数売買」の問題です。

面積図にすると理解しやすいでしょう。

((図))

面積図にした後はつるかめ算を利用したりして解きますが、利益を完全には図示できないのが難しく感じられます。

((利益を図示できないパターンを並べた図))

詳しくは関連記事「売買損益算」を見て下さい

割合の応用3~濃度

矢印図をビーカー図にする

 

詳しくは関連記事「濃度計算」を見て下さい

 

比の基本

 

くわしくは関連記事「比の基本」を見て下さい

 

比の応用~倍数算

和と差で学んだ「分配算」にも軽く比が出てきましたが、二種類の比の操作がメインになるのが「比例倍数算」です。

 

詳しくは関連記事「倍数算」を見て下さい

比と割合の応用~仕事算

単位あたりの量(平均)の考え方の延長ですが、比を使うことがあるのでコチラでも紹介

仕事算

 

ニュートン算

詳しくは関連記事「仕事算」「ニュートン算」を見て下さい。

 

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