[作成中]中学受験】倍数算のまとめ【ニ種類の比

「比がたくさん出てくる文章題(比例倍数算)が苦手…」という中学受験生の方へ。

「倍数算」が嫌い/苦手な人達には共通して苦手なことがあります。それは「2つ(以上)の比をそろえる」こと。

「倍数算」はまず「比をそろえる」ことがスラスラ出来るようにしておくのが大切!

その上で「倍数算」のたった4つ!のパターンを1つづつマスターしていけば入試問題も解けるようになりますよ

この記事では東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「比のそろえ方」から「4パターンの倍数算の解き方」までを分かりやすく説明します

記事を読みながら例題を解けば、倍数算が得意になっているかも?!

倍数算の準備

倍数算は「比」の応用問題なので、比ができないとキツイです。

そもそも「比に自信が無い…」人は関連記事「比の総まとめ」見て復習してもよいでしょう。

連比(復習)

倍数算でも使うのは「連比」なので軽く復習します。

A:B=4:3,B:C=4:5のときA:B:Cは?

共通しているBが「3」と「4」になっているので最小公倍数「12」になるように、4:3は4倍,4:5は3倍して、A:B=4:3→16:12,B:C=4:5→12:15なので、A:B:C=16:12:15になる。

連比の作成

共通するBを基準にそろえる

これを線分図で表すとこうなります。

図1:

説明書き

共通部分を基準に比をそろえているのが分かります。

和の連比

 

 

差の連比

 

 

倍数算は2種類以上の比を「そろえる」作業があるので、まずは「そろえる」作業をスラスラと行えるようにしておきましょう。

全体を2通りに分割する場合

例えば線分ABについて、Xは全体を1:2にYは全体を3:1に分ける時に、AX:XY:YBを求める問題です。

大きく分けて2つの解き方があります。

比を大きくしてそろえる

 

全体を割合で分けていく

 

一部を更に分割する場合

例えば線分ABがあってCはABを2:1にDはACを1:2に分ける時にAD:DC:CBを求める問題です。

こちらも2通りの方法があります。

比を大きくしてそろえる

細かく割合で分けていく

これで「倍数算」を解く準備はできました。

等しい部分がある

 

 

和が等しい

 

この場合は、線分図を横につなげると解きやすい

 

差が等しい

 

差が二通りの比で表されるので、これを最小公倍数にそろえる。

連比の要領で、残りの比もそろえる

 

和も差も等しくない

倍数算の最終関門

「記号数字の比例式」を使って解く

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