【切り上げ切り捨て四捨五入】概数の応用問題【小学生】わり算かけ算の復元問題

「概数の応用問題を解きたい」という中学受験生と保護者の方へ。おまたせしました！東大卒講師歴20年の管理人が、中学入試でそのまま出題されることもある「かけ算わり算からの概数の復元」問題を分かりやすく図解します。

記事の最後ではプリントもダウンロードできます。ご利用下さい。

四捨五入(復習)

四捨五入の復習としてまとめを示します。

概数の応用問題
割り算(除算)からの復元

◆問題の概要

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割り算をして割り切れない場合に、四捨五入して答えにすることがあります。例えば、15÷4=3.75 なので、小数第一位を四捨五入して「4」とするような場合です。

この場合、割られる数を変えても小数第一位を四捨五入すると「4」になる計算があります。例えば「17÷4」も17÷4＝4.25　で小数第一位を四捨五入すると「4」になるし、「14÷4」も14÷4＝3.5　で小数第一位を四捨五入すると「4」になります。

ただ、限界があって「13÷4」になると13÷4=3.25　で小数第一位を四捨五入すると「3」になってしまいます。

このように、割り算の答えが四捨五入されている場合、割られる数はある範囲に渡って何通りか存在します。
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前置きが長くなりましたが、このように割られるもとの数の範囲を求める(割られる数の復元)のがここでの問題となります。

例題でやり方を理解して下さい。

やり方を理解♪

例題1

小問1

(ヒント)
「N÷9」を小数第一位で四捨五入すると７になるので、「N÷9」の範囲は「小数第一位で四捨五入すると７になる数」の範囲と同じです。

「四捨五入すると～になる数」の解き方が分からない・忘れた人は以前の記事「四捨五入のやり方」を見て下さい。

以前と同じく３ステップで求めます。
[su_spoiler title=”答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

①小数第一位がゼロになるので目盛りは1刻み
②前後の目盛りは「6」と「8」で、がい数7と前後の目盛りの真ん中は「6.5」と「7.5」
③範囲は6.5以上7.5未満
と分かります。これが「Nを９で割った答え」＝「N÷9」の範囲になります。

答: 6.5以上7.5未満

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小問2

(ヒント)
「N÷9」を9倍すれば「N」になるので「N÷9の範囲」を9倍すれば「Nの範囲」になります。
ちなみに、範囲を倍にするときは、範囲の端の数字を倍にすればOKです。

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

「N÷9」の範囲が「6.5以上7.5未満」なので端を9倍すると、6.5×9=58.5、7.5×9=67.5 より「58.5以上67.5未満」がNの範囲になります。

答: 58.5以上67.5未満

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小問3

(ヒント)
小問2で求めた範囲内で、最小の整数と最大の整数を求めます

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

答: 最小59,最大67

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「範囲を倍する」という考えが面白いですね？…ね？
(^_^;)

では、類題で練習しましょう

練習で定着！

類題1-1

[su_spoiler title=”「N÷3」の範囲は？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

①目盛は1刻み(1,2,3…)
②33の前後の目盛りは「32」と「34」で
33と前後の目盛りの真ん中は「32.5」と「33.5」
③範囲は32.5以上33.5未満
これが「N÷3」の範囲になります。

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↓
[su_spoiler title=”「N」の範囲は？” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

「N」は「N÷3」の3倍なので、「N÷3」の範囲(32.5以上33.5未満)を3倍すれば「N」の範囲が出ます。
32.5×3=97.5、33.5×3=100.5　なので「97.5以上100.5未満」がNの範囲になります。

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↓
[su_spoiler title=”Nを求めると” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

この範囲内にある整数を全て書き出して…98,99,100の3つが答えです。

答: 98,99,100

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慣れてきましたか？
もう一問解いてみましょう

類題1-2

(ヒント)
「Nはいくつか？」と聞かれている場合は、Nの範囲が非常に狭くて中に整数が一つしか無い場合です。

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn orange”]

まず、「N÷12」の範囲(小数第二位で四捨五入すると1.4になる範囲)を求めます
①目盛りの細かさは0.1刻み
②1.4の前後の目盛りは「1.3」と「1.5」で、1.4と目盛りの真ん中は「1.35」と「1.45」
③「N÷12」の範囲は1.35以上1.45未満
↓
この12倍、1.35×12=16.2、1.45×12=17.4　より「16.2以上17.4未満」がNの範囲になります。
↓
この範囲内にある整数は17だけなので答えは17です。

答: 17

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以上で「割られる数の復元」問題は終了です。

乗算からの復元(準備中)

企画構成中です(2020/2/10)

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まとめ

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