小数の応用問題を解きたい」という中学受験生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が問題と分かりやすい解説を用意しました！
小数点移動の覆面算
ある分からない数Aとその小数点を移動してできる数Bで作る計算結果からAを当てる問題。
Bは「0.ab」になり、A-Bの答えは小数点第二位までの数になるので、いい感じです。
-0.ab
x.yz
「0.ab」になり、引き算の答えは
小数第ニ位までになる
試しにAを小数点第二位までにしてみると、引き算の答えが小数第三位までになってしまうのでダメです。
またAに小数点がない「a」のような場合も、引き算の答えは小数点第一位までなので、やはりダメです。
-0.abc
w.xyz
引き算の答えが
小数第三位まで
出てしまう
-0.a
x.y
引き算の答えが
小数第一位まで
にしかならない
-0.ab
1.35
b=5と分かる
小数第二位での引き算は、小数第一位から繰り下がりで10-b=5という計算になっているので、b=5と分かります。
b=5に書き変えて観察すると、小数第一位での引き算は、bが小数第ニ位への繰り下げで5-1=4になっているので、4-a=3という計算になっているので、a=1と分かります。
-0.a5
1.35
観察するとa=1と分かる
以上よりAは「1.5」と分かりました。
-0.15
1.35
1.35になるのを確認
確認テスト
ある数Aの小数点を左に1ケタ動かした数をBとします。A-B=2.43 のとき、もとの数Aはいくつですか？
→答え 2.7
小数点を2ケタ動かすとどうなるでしょうか？
Bは「0.ab」になり、A-Bの答えは小数点第二位までの数になるので、いい感じです。
-0.ab
x.yz
「0.ab」になり、引き算の答えは
小数第ニ位までになる
試しにAを小数点第二位までにしてみると、引き算の答えが小数第三位までになってしまうのでダメです。
またAに小数点がない「a」のような場合も、引き算の答えは小数点第一位までなので、やはりダメです。
-0.abc
w.xyz
引き算の答えが
小数第三位まで
出てしまう
-0.a
x.y
引き算の答えが
小数第一位まで
にしかならない
-0.ab
1.35
b=5と分かる
小数第二位での引き算は、小数第一位から繰り下がりで10-b=5という計算になっているので、b=5と分かります。
b=5に書き変えて観察すると、小数第一位での引き算は、bが小数第ニ位への繰り下げで5-1=4になっているので、4-a=3という計算になっているので、a=1と分かります。
-0.a5
1.35
観察するとa=1と分かる
以上よりAは「1.5」と分かりました。
-0.15
1.35
1.35になるのを確認
確認テスト
ある数Aの小数点を左に2ケタ動かした数をBとします。A-B=6.831 のとき、もとの数Aはいくつですか？
→答え 6.9
カードで数を作る問題
数字と小数点が書いてあるカードを並べ替えて小数を作る問題を考えます。
●例題1
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとします。以下の問いに答えなさい。
「場合の数」の順列の問題です。「樹形図」を書くと良いでしょう。
1(1)
4枚のカードを並べる場所を「A」「B」「C」「D」とします。
カードの並べ方を「樹形図」で調べます。スペースの上に「項目(この場合は置く場所の名前)」を書いたら、まずAに置くカードを小さい順に書きます(小数点は置けませんね)。
次に1に続いてBに置くカードを書きます。今度は小数点も使えるので、小数点から小さい順に書きます。
さらに「1」「.」の次にC・Dに置くカードを書きます。これで一番小さい数「1.23」と二番目に小さい数「1.32」が出来ました。
1.23
2(2)
さっきの続きを書いて「1」で始まる数を全部書くと４つありました。
「2」で始まる数の樹形図も同じ形になるだろうと予想して省略し「4つ」とだけ書きます。
「3」で始まる数も4つあるはずですね。
(ここでは小問3に備えて書いている)
全部で4×3で12個です。12個
1(3)
さっきの樹形図で「3」で始まる数は全部書きだしておいたので、一番大きい数は「32.1」と分かりました。
一番大きい「32.1」と一番小さい「1.23」の差なので、32.1-1.23=30.87です。
30.87
練習問題を作成中です(2020.4.5)
循環小数の問題
また1÷7を計算すると(または17を小数に直すと)「0.142857142857…」と「142857」という6個の数字が繰り返し並びます。このような数の並びを「循環小数」と呼びます。
周期算
循環小数の数の並びは決まったパターンが繰り返し出てくるので「周期算」の問題になります。
(周期算の公式)
確認テストをどうぞ
1÷7を計算をした時、小数第３2位の数字は何ですか？
→( 1÷7=0.142857142857…でこれは1周期に6個の数を含む数の並びになっている。)
→( 32番目の数は、32÷6=5…2なので5周期の後の2個目、つまり6周期の2番目の数「4」と分かる。)
周期算をじっくり学びたい・解きたい人は関連記事「周期算」を見て下さい。
循環小数を分数に直す問題
1/3という分数を0.33333…という循環小数に直すのと反対に、循環小数を分数に直す問題もあります。
確認テストをどうぞ。
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