中学受験】小数の応用問題。小数点のあるカードの並べ替え等

小数の応用問題を解きたい」という中学受験生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が問題と分かりやすい解説を用意しました!

小数点移動の覆面算

ある数Aの小数点を左に2ケタ動かした数をBとします。A-B= のとき、もとの数Aはいくつですか?

(作成中2020.10.1)

カードで数を作る問題

数字と小数点が書いてあるカードを並べ替えて小数を作る問題を考えます。

●例題1

「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとします。以下の問いに答えなさい。

ヒント

「場合の数」の順列の問題です。「樹形図」を書くと良いでしょう。

1(1)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、一番小さい数は何ですか?
図解

4枚のカードを並べる場所を「A」「B」「C」「D」とします。

図1:四つの置き場

4ケタの数を作る→カード置き場が四つ

カードの並べ方を「樹形図」で調べます。スペースの上に「項目(この場合は置く場所の名前)」を書いたら、まずAに置くカードを小さい順に書きます(小数点は置けませんね)。

図2:

Aに置けるカードは三種類。「.」はダメ

次に1に続いてBに置くカードを書きます。今度は小数点も使えるので、小数点から小さい順に書きます。

図3:

Bには「.」も置ける

さらに「1」「.」の次にC・Dに置くカードを書きます。これで一番小さい数「1.23」と二番目に小さい数「1.32」が出来ました。

図4:

CとDにもカードを置いて終了

1.23

2(2)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、何個の数が作れますか?
図解

さっきの続きを書いて「1」で始まる数を全部書くと4つありました。

図1:

「1」で始まる数は4つできる。

「2」で始まる数の樹形図も同じ形になるだろうと予想して省略し「4つ」とだけ書きます。

図2:

「2」で始まる数は書かずに予想

「3」で始まる数も4つあるはずですね。

図3:

「3」で始まるカードも4つのはず
(ここでは小問3に備えて書いている)

全部で4×3で12個です。12

1(3)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、一番小さい数と一番大きい数の差はいくつですか?
図解

さっきの樹形図で「3」で始まる数は全部書きだしておいたので、一番大きい数は「32.1」と分かりました。

図1:

丁寧に書けば分かります。

一番大きい「32.1」と一番小さい「1.23」の差なので、32.1-1.23=30.87です。

30.87

練習問題を作成中です(2020.4.5)

循環小数の問題(周期算)

また1÷7を計算すると(または17を小数に直すと)「0.142857142857…」と「142857」という6個の数字が繰り返し並びます。このような数の並びを「循環小数」と呼びます。

循環小数を使った「周期算」を解けるようにしておきましょう。

確認テスト(タッチで解答表示)

1÷7を計算をした時、小数第32位の数字は何ですか?
→( 1÷7=0.142857142857…でこれは1周期に6個の数を含む数の並びになっている。)
→( 32番目の数は、32÷6=5…2なので5周期の後の2個目、つまり6周期の2番目の数「4」と分かる。)

周期算をじっくり学びたい・解きたい人は関連記事「周期算」を見て下さい。

爽茶そうちゃ
これで小数の応用問題は終了です!
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爽茶そうちゃ
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