小数の応用問題を解きたい」という中学受験生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が問題と分かりやすい解説を用意しました！
カードで数を作る問題
数字と小数点が書いてあるカードを並べ替えて小数を作る問題を考えます。
●例題1
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとします。以下の問いに答えなさい。
ヒント
「場合の数」の順列の問題です。「樹形図」を書くと良いでしょう。
1(1)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、一番小さい数は何ですか？
図解
4枚のカードを並べる場所を「A」「B」「C」「D」とします。
図1:四つの置き場
4ケタの数を作る→カード置き場が四つ
カードの並べ方を「樹形図」で調べます。スペースの上に「項目(この場合は置く場所の名前)」を書いたら、まずAに置くカードを小さい順に書きます(小数点は置けませんね)。
図2:
Aに置けるカードは三種類。「.」はダメ
次に1に続いてBに置くカードを書きます。今度は小数点も使えるので、小数点から小さい順に書きます。
図3:
Bには「.」も置ける
さらに「1」「.」の次にC・Dに置くカードを書きます。これで一番小さい数「1.23」と二番目に小さい数「1.32」が出来ました。
図4:
CとDにもカードを置いて終了
1.23
2(2)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、何個の数が作れますか？
図解
さっきの続きを書いて「1」で始まる数を全部書くと４つありました。
図1:
「1」で始まる数は4つできる。
「2」で始まる数の樹形図も同じ形になるだろうと予想して省略し「4つ」とだけ書きます。
図2:
「2」で始まる数は書かずに予想
「3」で始まる数も4つあるはずですね。
図3:
「3」で始まるカードも4つのはず
(ここでは小問3に備えて書いている)
(ここでは小問3に備えて書いている)
全部で4×3で12個です。12個
1(3)
「1」「2」「3」「.」と書かれた4枚のカードを並び替えて数を作るとき、一番小さい数と一番大きい数の差はいくつですか？
図解
さっきの樹形図で「3」で始まる数は全部書きだしておいたので、一番大きい数は「32.1」と分かりました。
図1:
丁寧に書けば分かります。
一番大きい「32.1」と一番小さい「1.23」の差なので、32.1-1.23=30.87です。
30.87
練習問題を作成中です(2020.4.5)
循環小数の問題(周期算)
作成中
爽茶これで小数の応用問題は終了です!
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