中学受験】大きな数・小数のまとめ【数の性質

2020.07.10
この範囲の記事一覧

○数の性質まとめ(この記事)

●小数と分数(相互変換(直し方))

●小数の応用問題(1)

数の性質に関する問題を復習したい」応用問題を解けるようにしたい」という中学受験生の方、おまかせ下さい！

小数・分数などを東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。

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大きな数

大きな数のかけ算

筆算は0をとった数同士で行いましょう。

大きな数のかけ算

→0を取って筆算して、0を戻す
(例)2700×380

  1. 問題の数の0を取る(個数を数える)
    2700→27
    380→38

    (合計で0を3個とっている)
  2. かけ算の筆算をする
    27
    x 38
    216
    0810
    1026
  3. 取った０を戻す

    1026
    ↓
    1026000

    (取った3個の0を戻す)

「0を取る・戻す」という訓練が後で小数のかけ算が出てくるときに役に立ちます。

確認テストをどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

400×36
=( 0を2つ取り筆算して4×36=204。0を戻して20400 )

280×1700
=( 0を3つ取り筆算して28×17=476。0を戻して476000 )

1500×20400
=( 0を4つ取り筆算して15×204=3060。0を戻して30600000 )

 

小数

小数の基本事項

小数の作り

小数は0.1や0.01等から出来ている。

小数の作り
(例)1.234を分解する
+1.234
+0.234
+0.034
+0.004
+1.234
1,0.2,0.03,0.004に分解できる

小数点の移動

小数点を左右に動かせば数を倍にできる。

小数点の移動

◆数を10倍100倍する→小数点を右にずらす

(例)1.5を100倍する

150→150

◆数を10や100で割る→小数点を左にずらす

(例)1.5を100で割る

015→0015

単位の変換

単位を変える時も小数点を動かします

1.5kmをmに直す
15km→1500→1500m
小数点を右に3ケタずらす
150mをkmに直す
150m→150→015km
小数点を右に3ケタずらす

その他基本事項は姉妹サイト「そうちゃ式算数 別館」の「小数のまとめ」を見て下さい。

小数の計算

計算方法が微妙に違うので、区別を完璧にして下さい。

小数計算の違い

●足し算引き算
→小数点を揃えて筆算

●かけ算
→小数点を取って筆算して戻す

●割り算
→小数点をずらして筆算。
(答えの小数点はずらした位置)
(余りの小数点はもとの位置)

足し算・引き算

小数の足し算・引き算は小数点をそろえて行います。

小数の足し算引き算

→小数点をそろえて筆算
(例)15.1+1.51

Good

そろっている

15.11
+11.51
16.61

Not Good

そろってない

15.1
+1.51
2??2

詳しくは姉妹サイト「そうちゃ式算数 別館」の「小数の足し算・引き算」見て下さい。

かけ算

足し算引き算と違って小数点を使わず筆算します。そして筆算の答えに小数点を戻します。

基本的なやり方
小数のかけ算

→小数点を取って筆算して、小数点を戻す
(例)0.27×0.038

  1. 問題の数の小数点を右に動かして整数にする
    0270 00380

    (合計で5ケタ右に動かしている)

  2. 整数のかけ算の筆算をする
    27
    x 38
    216
    0810
    1026
  3. 右に動かしたケタ数だけ小数点を左に戻す
    001026→
    001026

    (5ケタ左に動かすと答えになる)

0のある数との掛け算
0のある数と小数のかけ算

→0と小数点をとって筆算
答えの小数点を動かす

(例) 27000×0.38
→27✕38=1026→10260
( 0は3つ小数点以下は2つなので
差し引き0を一つ付ける )

1026→1026000
→1026000→10260

詳しくは姉妹サイト「そうちゃ式算数 別館」の「小数のかけ算」を見て下さい。

3.14の計算

受験算数で一番する小数のかけ算は円周率3.14のかけ算でしょう。3.14のかけ算は3.14以外をまとめて一回だけ行うようにすると計算ミスの確率が減ります。

割り算

小数÷小数の筆算準備
  1. 割る小数が整数になるように
    小数点を右に動かす。

    7
    31)837
  2. 割られる小数の小数点も
    同じケタ数だけ右に動かし、上にも移す

    7
    31)837
小数÷小数(余りあり)

◆答え→動かした小数点を使う

◇余り→もとの小数点を使う！

  1. 筆算の準備
    割る数と割られる数の小数点を
    右に動かし上にも移す

    1
    35)750
  2. 割り算
    指定された位まで割り算をする

    21
    35)750
    700
    450
    35
    15
  3. 余りを確定
    もとの小数点を下ろして
    余りを確定する。

    21
    35)750
    700
    450
    35
    015

詳しくは姉妹サイト「そうちゃ式算数 別館」の「小数の割り算」を見て下さい。

小数の応用問題

小数「点」が入った数字カードを並べて小数を作る問題や循環小数(0.142857142857…)を使った問題があります。

小数の応用問題の例
覆面算
循環小数

カード

チャレンジしてライバルに差をつけよう♪

詳しくは本サイトの「小数の応用問題」を見て下さい。

小数から分数に直す

分母に10や100をつけて約分する

小数を分数にする

→小数点を取った数の並びにして
分母に10や100をつける

●小数点第1位までの数
→小数点を取って分母に10をつける

(例)1.1→(「11」の分母に10をつけて 1110)

●小数点第2位までの数→ 〃 分母に100をつける

(例)1.11→(「111」の分母に100をつけて 111100)

●小数点第3位までの数→ 〃 分母に1000をつける

(例)1.111→(「1111」の分母に1000をつけて 11111000)

詳しくは姉妹サイトの記事「小数と分数」を見て下さい

爽茶そうちゃ
これで「大きな数と小数」は大丈夫ですね。次は「(公)倍数/(公)約数のまとめ」がオススメです。

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