中学受験】~に近い/~より小さい最大の(公)倍数の求め方は? | そうちゃ式 受験算数(新1号館 数論/特殊算)

中学受験】~に近い/~より小さい最大の(公)倍数の求め方は?

「100に近い~と~の公倍数」のような問題の解き方を復習したい中学受験生の方、お任せ下さい。

東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。

決められた範囲と倍数

解き方を理解

例題2(範囲内での倍数)

6の倍数について、以下の問いに答えなさい。

  1. 6の倍数で一番大きいのは何か?
  2. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  3. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か

例題2-(1)

6の倍数で一番大きいのは何か?
ヒント

悩まず気楽に答えてください

図解

高校生なら「∞」と答えても良いかもしれませんが
(^_^;)
小学生の範囲で考えます。

6の倍数は6×1から始まって、6×10…6×1000…6×1000000…と永遠に続いてしまいます…ですから、答えは、ありませんですね

答: 答えられない

ちょっと意地悪な問題でした

では、気を取り直して…

例題2-(2)

100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
図解

今度は「100より小さい」と条件がついているので、答えが決まります

先程のように、6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、やはり面倒くさい!ですね。

そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう

6×?=100の逆算で、?=100÷6=16.666… で割り切れません
(>_<)

仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16=96になりますね。

この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。

答: 96

例題2-(3)

6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

小問2との違いを考えましょう

図解

今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。

小問2で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。

この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。

では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか?2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差

したがって、102の方が100に近いと分かります

答: 102

このように、範囲が示される場合でも「より小さい」なのか「に近い」なのか、条件をよく読むことが大切です。

では、類題で練習して下さい。

類題で定着

類題2-1

7の倍数で100に一番近いものは何か?
図解

100÷7=14.…(割り切れない)ので、7×14と7×15を調べます。
7×14=98 と 7×15=105 で差を調べると…100-98=2 と 105-100=5 なので、98の方が100に近いと分かますね。

答: 98


類題2-2

17で割り切れる数で2018に一番近いものは何か?
図解

最初の例題で書いた通り、「17で割り切れる数」=17の倍数です。

2018÷17=118.…(割り切れない)ので、17×118と17×119を調べます。

17×118=2006 と 17×119=2023 で2018との差を調べると、2018-2006=12  2023-2018=5 で2023の方が2018に近いと分かります。

答: 2023


類題2-3

100より大きい13の倍数で一番小さいのは何か?
図解

100÷13=7.…(割り切れない)13×7=91 で、その次は13×8(または91+13)=104です。
この後はどんどん大きくなるだけなので、この104が「100より大きい13の倍数の中で一番小さい数」と分かります。

答: 104

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倍数(1)問題

倍数(1)問題

範囲と公倍数

解き方を理解

決められた範囲(内)での公倍数の最大を求める問題です。ただの倍数の問題に直すのがコツです。

倍数の問題の解き方は「倍数の意味・範囲」内の倍数と範囲の問題を見て下さい。

例題3(範囲内での倍数)

2と3の公倍数に関する以下の問いに答えなさい。

  1. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  2. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

2と3の最小公倍数が6なので「2と3の公倍数」は「6の倍数」になります。

ですからこの問題は「2と3の公倍数」を「6の倍数」に変えて、こうなります。

例題3′(範囲内での倍数)

6の倍数について、以下の問いに答えなさい。

  1. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  2. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か

では、倍数の復習のつもりで解いていきましょう

例題3′-(1)
100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
図解

6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、面倒くさい!ですね。

そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう

6×?=100の逆算で、?=100÷6=16.666… で割り切れません
(>_<)

仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16=96になりますね。

この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。

答: 96

次の小問は条件が変わるのに注意しましょう。

例題3′-(2)
6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

「近い」の意味をよく考えましょう

図解

今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。

小問(1)で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。

この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。

では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか?2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差

したがって、102の方が100に近いと分かります

答: 102

では類題を同じ様に解いてみてください。

練習問題で定着!

類題3

3でも4でも割り切れる数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

ヒント

「3でも4でも割り切れる数」は「3と4の公倍数」と同じです。そして「3と4の公倍数」は「『3と4の最小公倍数』の倍数」です(早口言葉みたいでこんがらがりますね…)

そこで、まず「3と4の最小公倍数」を求めましょう。

4の倍数を書いていき、3の倍数でもある数が出てきたら、それが最小公倍数です。
4,8,12 出てきました。3と4の最小公倍数が12と分かりました。

これで、この問題はどうなりますか?

12の倍数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

と同じになります。

類題3′

12の倍数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

ヒント

「一番近い」なので100や200を超えても良いことに注意しましょう。

●類題3′-(1)
12の倍数で100に一番近い数は何か?
図解

100÷12=8.…なので、12×8=96と次の数96+12=108のどちらが100に近いか調べると、

100-96=4,108-100=8なので、96の方が100に近いと分かります。

答: 96

●類題3′-(2)
12の倍数で200に一番近い数は何か?
図解

200÷12=16 なので、12×16=192、192+12=204

200-192=8 ,204-200=4 なので、204の方が200に近いと分かります。

答: 204

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