中学受験】~に近い/~より小さい最大の(公)倍数の求め方は?

「100に近い~と~の公倍数」のような問題の解き方を復習したい中学受験生の方、お任せ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。

決められた範囲と倍数

解き方を理解

例題2(範囲内での倍数)

6の倍数について、以下の問いに答えなさい。

  1. 6の倍数で一番大きいのは何か?
  2. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  3. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か

例題2-(1)

6の倍数で一番大きいのは何か?
ヒント

悩まず気楽に答えてください

図解

[su_spoiler title=”気楽に解答を見る” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

高校生なら「∞」と答えても良いかもしれませんが
(^_^;)
小学生の範囲で考えます。

6の倍数は6×1から始まって、6×10…6×1000…6×1000000…と永遠に続いてしまいます…ですから、答えは、ありませんですね

答: 答えられない

ちょっと意地悪な問題でした[/su_spoiler]

では、気を取り直して…

例題2-(2)

100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

今度は「100より小さい」と条件がついているので、答えが決まります

先程のように、6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、やはり面倒くさい!ですね。

そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう

6×?=100の逆算で、?=100÷6=16.666… で割り切れません
(>_<)

仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16=96になりますね。

この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。

答: 96[/su_spoiler]

例題2-(3)

6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

小問2との違いを考えましょう

図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” class=”std no-trn pale”]

今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。

小問2で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。

この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。

では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか?2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差

したがって、102の方が100に近いと分かります

答: 102[/su_spoiler]

このように、範囲が示される場合でも「より小さい」なのか「に近い」なのか、条件をよく読むことが大切です。

では、類題で練習して下さい。

類題で定着

類題2-1

7の倍数で100に一番近いものは何か?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

100÷7=14.…(割り切れない)ので、7×14と7×15を調べます。
7×14=98 と 7×15=105 で差を調べると…100-98=2 と 105-100=5 なので、98の方が100に近いと分かますね。

答: 98[/su_spoiler]


類題2-2

17で割り切れる数で2018に一番近いものは何か?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

最初の例題で書いた通り、「17で割り切れる数」=17の倍数です。

2018÷17=118.…(割り切れない)ので、17×118と17×119を調べます。

17×118=2006 と 17×119=2023 で2018との差を調べると、2018-2006=12  2023-2018=5 で2023の方が2018に近いと分かります。

答: 2023[/su_spoiler]


類題2-3

100より大きい13の倍数で一番小さいのは何か?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

100÷13=7.…(割り切れない)13×7=91 で、その次は13×8(または91+13)=104です。
この後はどんどん大きくなるだけなので、この104が「100より大きい13の倍数の中で一番小さい数」と分かります。

答: 104[/su_spoiler]

プリントダウンロート

画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。
メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

倍数(1)問題

倍数(1)問題

範囲と公倍数

解き方を理解

決められた範囲(内)での公倍数の最大を求める問題です。ただの倍数の問題に直すのがコツです。

倍数の問題の解き方は「倍数の意味・範囲」内の倍数と範囲の問題を見て下さい。

例題3(範囲内での倍数)

2と3の公倍数に関する以下の問いに答えなさい。

  1. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  2. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

2と3の最小公倍数が6なので「2と3の公倍数」は「6の倍数」になります。

ですからこの問題は「2と3の公倍数」を「6の倍数」に変えて、こうなります。

例題3′(範囲内での倍数)

6の倍数について、以下の問いに答えなさい。

  1. 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
  2. 6の倍数の中で100に一番近いのは何か

では、倍数の復習のつもりで解いていきましょう

例題3′-(1)
100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは?
図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、面倒くさい!ですね。

そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう

6×?=100の逆算で、?=100÷6=16.666… で割り切れません
(>_<)

仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16=96になりますね。

この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。

答: 96[/su_spoiler]

次の小問は条件が変わるのに注意しましょう。

例題3′-(2)
6の倍数の中で100に一番近いのは何か
ヒント

「近い」の意味をよく考えましょう

図解

[su_spoiler title=”解説と解答を表示” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。

小問(1)で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。

この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。

では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか?2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差

したがって、102の方が100に近いと分かります

答: 102[/su_spoiler]

では類題を同じ様に解いてみてください。

練習問題で定着!

類題3

3でも4でも割り切れる数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

ヒント

「3でも4でも割り切れる数」は「3と4の公倍数」と同じです。そして「3と4の公倍数」は「『3と4の最小公倍数』の倍数」です(早口言葉みたいでこんがらがりますね…)

そこで、まず「3と4の最小公倍数」を求めましょう。
[su_spoiler title=”答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

4の倍数を書いていき、3の倍数でもある数が出てきたら、それが最小公倍数です。
4,8,12 出てきました。3と4の最小公倍数が12と分かりました。[/su_spoiler]

これで、この問題は[su_spoiler title=”どうなりますか?” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

12の倍数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

と同じになります。[/su_spoiler]

類題3′

12の倍数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か?
(2)200に一番近い数は何か?

ヒント

「一番近い」なので100や200を超えても良いことに注意しましょう。

●類題3′-(1)
12の倍数で100に一番近い数は何か?
図解

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

100÷12=8.…なので、12×8=96と次の数96+12=108のどちらが100に近いか調べると、

100-96=4,108-100=8なので、96の方が100に近いと分かります。

答: 96[/su_spoiler]

●類題3′-(2)
12の倍数で200に一番近い数は何か?
図解

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

200÷12=16 なので、12×16=192、192+12=204

200-192=8 ,204-200=4 なので、204の方が200に近いと分かります。

答: 204[/su_spoiler]

プリントダウンロード

画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

公倍数(解説)

次のステップへ

爽茶そうちゃ
範囲と倍数・公倍数の出し方は分かりましたか?
→公倍数公約数のまとめに戻る
最後までお読みいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立ったなら嬉しいです!

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?ツイッターメールでの無料相談を受け付けているので、ご利用下さい。

最後まで読んでいただきありがとうございました♪この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!
タイトルとURLをコピーしました