「『120を割ると8余る数」のように余りで聞かれる問題の解き方が苦手！分からない…」という中学受験生の方へ
確かに、そういう数を想像するのは難しいかもしれません。でも図を書けば答えの出し方を考えることができますよ。そして図の書き方はいつも一緒です。
つまり「余りの問題の図」を一つ覚えれば、たいていの問題は解けるのです。これで、やる気になってきませんか？
この記事では東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「余りの問題の図」の書き方・考え方・解き方をまとめました。
読み終わる頃には自信をもって解けるようになりますよ！
解き方を理解
こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。
以前「～『で』割ると余りが出る数」を学びました。今回は「～を割ると…」です。
こういう問題です。
1:～を割ると余る数
解説
過去記事「約数の意味」で出てきましたね。
「Aを割り切れる数」＝Aの約数でした。
約数＝他の数を割り切れる数
(例)12の約数
→12を割り切れる数(1,2,3,4,6,12)
したがって「120を割り切れる数」＝120の約数ですね
解説
「120を割ると8余る数」は、120-8(余り)＝112 より「112を割り切れる数」です。
線分図基本講座の「割り余り算の線分図」を思い出して書くと、こうなりますね↓
(わざとあいまいに書いています)
これを見ると、「120を割ると8余る数」は「112の約数」と言えそうです。
o(･∀･)o
本当にそうなのか確かめましょう!
112の約数をいくつか数え上げると 1,112,2,56…などがあります。
これらの数で120を割ると本当に8余るのか、計算で確かめてましょう
まず、120÷1 を。120÷1＝120
(;´Д`)?
アレ……割り切れますね。8余りません。ダメです
(>_<)
気を取り直して…120÷112 は、120÷112=1…8 8余りました！OKです！
(^O^)
次に、120÷2 は、120÷2＝60 これも割り切れちゃいますね…ダメです
(+_+)
もう一丁！120÷56 は、120÷56＝2…8 8余りました！OKです！
(*^ーﾟ)ｂ
ちょっと疲れましたねｗ
(・ω・;)
どうして、ちゃんと112の約数で割っているのに、OKなのとダメなのがあるのでしょうか？
それは、余りは割る数よりも小さくなるから。逆から言うと、割る数は余りよりも大きくないとオカシイからです。
?は8より大きくないとオカシイ
この問題では、８余るので、割る数が8より小さいのは(1とか2とか)おかしいのです
これで、「120を割って8余る数」がどういう数か分かりますね
解説
「112の約数のうち8より小さいもの」の中で一番小さいものです
まず、120-8=112の約数を書き出しましょう
112を「A×B」の形に直して書き出すと 1×112,2×56,4×28,7×16,8×14 で、これを小さい順に並べると、1,2,4,7,8,14,16,28,56,112 で、これらが112の約数です。
そして、この中で8より大きいのは…14,16,28,56,112 ですね
その中で一番小さいのが答えなので…答は14ですね♪
まとめると、こうなります。
●Aを割るとB余る数
＝(A-B)の約数でBよりも大きいもの
(例)120を割ると8余る数
＝(120-8)=112の約数で8よりも大きいもの
以前学習したのは「～『で』割ると余りが出る数」でした。紛らわしいですね…あちらは倍数の問題になります。図を見比べて下さい。
●Aで割るとB余る数
＝「Aの倍数＋B」または「Aの倍数-(A-B)」
(例)7で割ると3余る数
＝7の倍数＋3 または 7の倍数-4
●Aを割るとB余る数
＝(A-B)の約数でBよりも大きいもの
(例)120を割ると8余る数
＝(120-8)=112の約数で8よりも大きいもの
分かりましたか？
では「～を割ると余る数」の公式を使った問題を解いてみましょう
類題で定着！
1-1:を割ると余る数
(注意)
聞かれているのは「何個」です
解説
先程の考え方を使えば、「80を割って8余る数」はどう表せますか？
80-8＝72 なので「72の約数のうち、8より大きいもの」になります。
72の約数をA×B で書き出すと、1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72 です
そのうち8より大きいものは、9,12,18,24,36,72 の6個ですね
1-2:を割ると余る数
(注意)
「すべて」です。
(解答)
55-10＝45の約数で10より大きいものを求めます。
45の約数は 1,3,5,9,15,45 で
このうち10より大きい15と45が答えになります。
最後は文章問題です。
1-3:を割ると余る数
次に70個のアメを同じ数ずつ配ったところ、1つも余らず分けることができました。
生徒の数は何人でしょうか?
ヒント
示されている2つの条件をクリアする数字が答えです。
(解答)
まず、最初の条件「生徒の人数が『121を割ると16余る数』」をクリアする数字を出しましょう。
「121を割ると16余る数」は、121-16＝105の約数で16より大きい数です。
105の約数は 1,3,5,7,15,21,35,105 で、このうち余りの16より大きいのが 21,35,105
最初の条件をクリアする数は 21,35,105の3つと分かりました。
↓
次に、
二番目の条件「生徒の人数は『70を割り切れる数』」をクリアする数字を出します。
最初の条件をクリアした3つの数「21」「35」「105」が、70を割り切れるかチェックすると
「21」は 70÷21＝3.… 割り切れません
「35」は 70÷35＝2! 割り切れました♪
「105」は 70÷105＝0.… 割り切れません
↓
というわけで、二つの条件をクリアしたのは「35」だけなので、生徒は35人と分かります。
以上で、問題は全て終了です。お疲れ様でした！
次のステップへ
●Aを割るとB余る数
＝(A-B)の約数でBよりも大きいもの
(例)120を割ると8余る数
＝(120-8)=112の約数で8よりも大きいもの
爽茶→(公)約数/倍数のまとめに戻る
2023年度生徒さん募集
2023年度の生徒さんの募集を開始しました(対面授業の一次募集)
東武野田線・伊勢崎線沿線にお住まいの新5年生で予習シリーズをベースにされている方が対象です。
詳しくはコチラのページを御覧下さい
新4年生の方を対象に学習相談/授業を実施します(サピックス新越谷校・南浦和校・大宮校の方が対象。締め切り2/1)。応募はコチラから
中学受験でお悩みの方へ
そうちゃ受験に関する悩みはつきませんね。「中学受験と高校受験とどちらがいいの？」「塾の選び方は？」「途中から塾に入っても大丈夫？」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。
自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態を改善できないかもしないこともあるでしょう…
そんな時は、講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか？対面/オンラインの授業/学習相談を受け付けているので、ご利用下さい。
この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!