中学受験】日暦算(カレンダー計算/曜日/日付)の解き方【日目・日後

「暦・カレンダーを使った問題がややこしい…」と困っている中学受験生の方、大丈夫ですよ!

東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。

この記事を読んで例題がとけるようになれば日歴算が得意になっているかも?!

日数の数え方

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

日歴算(カレンダー問題)は日数の表現が「何日目」「何日後」と2つあってあるので混乱する生徒が多いです。

そこで「日目」と「日後」を整理すると、こうなります

「日後」と「日目」

◆「日目(木の数)
日後」+1

◆「日後(間の数)
=日目」-1

(相互に変換する)
今日から10日目=今日の9日後
今日の7日(一週間)後=今日から8日目

「日目」と「日後」は植木算(両端に木を植える場合)の「木の数」「間の数」と同じ関係です。(知らない・分からない・忘れた人は関連記事「植木算まとめ」を見て下さい)

番号を数えるときの「番目」「番差」も似ていますね

「番目」と「番差」の関係

直線状に両端にも植えるタイプの植木算と似ている
番目(木の数)」=「番差(間の数)」+1
番差(間の数)」=「番目(木の数)」-1

●計算は「番目」を「番差」に直して(-1)行う。

(例)左から1番目の木から数えて4番目の木の番号
→4番目=3番差なので、1番目+3番差=4番目

ちなみに私の授業で最初に学習する際(小3~4年)には、「日後」で計算を行うよう指導しています。

「7日後が同じ曜日」というのが日常生活での用法に近く、直感的に理解しやすいからです。

暦の特別ルール

次に面倒なのが月の日数がバラバラなことです…

もともと自然の世界には半端な数があって当たり前です。

それを人間が無理やりきっちりした数(整数)の暦(カレンダー)にしたので、どうしても余りや不足が出てしまいます。

そこで特別なルールで調整する必要があるのです。

大の月・小の月・2月

31日まである月を「大の月」、31日まで無い月を「小の月」と言います。

小の月は2月,4月,6月,9月,11月で、「西向く侍(にしむくさむらい)」とおぼえます。

サムライ=武士で「士」がじゅういちと読めるので、「に・し・む・く・じゅういち」で「2,4,6,9,11」になるというわけです。

さらに2月は28日までしかありません。

((月の日数まとめ))

うるう年

普通の年の2月は「28日」までですが、4年に一回「うるう年」では2月が1日増えて「29日」までになります。

うるう年は、4の倍数の年です。

4の倍数かどうかは下2ケタが4で割り切れるかどうかで識別します。倍数の識別を知らない・忘れた人は参考記事「倍数の識別法」を見て下さい。

(例)
「2020」「712(大宝律令)」→20が4の倍数なので○
「2021」「239(卑弥呼の遣魏使)」→39が4の倍数でないので☓

ただ、下2ケタが「00」の場合は、400の倍数でないと「うるう年」にはなりません。つまり、その上の2ケタが4で割り切れないといけません

(例)
2000」「1600(関ヶ原の戦い)」
→下2ケタが「00」だが、その上の二桁が4の倍数なので○
1900」「300」→下2ケタが「00」だが、その上の二桁が4の倍数なのでX

うるう年の回数計算

ルールが複雑なので迷わないように公式にしておきましょう

年数を1から続く数と考えて倍数の個数の問題と考えると計算しやすい。

倍数の個数(1からNまで)

●1からNまでの間にあるAの倍数の個数
N÷A個(余りは無視)

1から100までの間にある3の倍数の個数
→100÷3=33…1→33 個
倍数の個数(NからMまで)

●NからMまでの間にあるAの倍数の個数
→(M÷A)-((N-1)÷A) 個(余りは無視)
*N-1になる事に注意!

50から100までの間にある3の倍数の個数
→(100÷3)-((50-1)÷3)=33-16=17個

習っていない・忘れた・分からない人は参考記事「公倍約数まとめ」内の「倍数の個数」を見て下さい。

公倍数の個数を数える時に使ったベン図に表すとこうなります。

うるう年判定のベン図

斜線部分の年がうるう年になる

基本的な「うるう年」は4の倍数(図のAの部分)

そのうち、100の倍数は「うるう年」ではない(図のBの部分)

しかし、そのうち400の倍数は「うるす年」になる(Cの部分)

結局、うるう年になるのはA-B+Cの部分です(斜線の部分)

((ベン図))

あとは倍数の個数の公式を使って計算できますね。

例題で試してみましょう

例題:明治維新(1868年)から今年(2022年)までに、うるう年は何回あったか

A(4の倍数の個数):(2022÷4)-(1867÷4)=505-466=39個

B(100の倍数の個数):(2022÷100)-(1867÷100)=20-18=2個(1900年と2000年)

C(400の倍数の個数):(2022÷400)-(1867÷400)=5-4=1(2000年)

うるう年の回数=A+B-C=39-2+1=38回です!

まとめるとこうなります。

うるう年の回数計算

4の倍数の年
→2月が29日まである(A)

ただし100の倍数の年
→うるう年ではない(B)

さらに400の倍数の年
→うるう年になる(C)

●うるう年の回数
→A-B+Cで決まる

(例)1868年から2022年までに、うるう年は何回あったか
A:(2022÷4)-(1867÷4)=505-466=39回
B:(2022÷100)-(1867÷100)=20-18=2回
C:(2022÷400)-(1867÷400)=5-4=1回
→A-B+C=39-2+1=38回

ここまでで暦(カレンダー)のルールが理解できました。

いよいよ日暦算(カレンダー計算)の問題を解いていきます

日数の計算

今日の日付(A)と別の日付(B)から、Bが何日後(前)かを求める計算方法です。3ステップで行います。

日後の計算

❶まず今月の残りの日数を計算します。
❷間の月の日数を足します(大の月・小の月、うるう年に気をつける)
❸Bの日付の日の部分を足します

例1)5/27から数えて8/15は何日後か?
→❶5月は大の月なので、5月の残り31-27=4日
❷6月は小の月(+30)、7月は大の月(+31)なので、4+30+31=65日
❸8/15の15日を足して、65+15=80日後 が答え

例2)2019年の11/1から数えて翌年の3/11は何日後か?
→❶11月は小の月なので、11月の残りは30-1=29日
❷12月は大の月(+31)、翌2020年はうるう年で、1月は+31、2月は+29
❸3月の11日を足して、29+31+31+29=120日後

日前の計算

AはBの何日前かを計算する場合

❶Aの日付の部分に
❷間の月の日数を足します(大の月・小の月、うるう年に気をつける)
❸Bの月の残りの日数を計算します。

何日後かの計算の逆です

例1)8/15から数えて5/27は何日前か?(これは例題1(日後計算)のちょうど逆の問題なので答えは同じになるはずです)
→❶8/15の15日に
❷間の6月は小の月(+30)、7月は大の月(+31)なので、30+31=65日を足して
❸さらに5月の残り31-27=4日を足して、15+65+4=80日後 が答え

日目で答える

何日目ですか?と聞かれたら、「日目(木)=日後(間)+1」の関係を思い出して、+1して答えれば良い

曜日計算

計算方法(÷7の余り)

「7日後が同じ曜日」というのはよく使います。同じように14日後、21日後…というように7の倍数日後は同じ曜日です。

7の倍数=7で割り切れる数なので、「日後」の数を7で割りきれる場合は同じ曜日、1余る場合は次の曜日、2余る場合は次の次の曜日…と分かります。

例えば今日が月曜日だとして、100日目(=99日後)の曜日は「99÷7=14余り1なので火曜日」と計算します。

(例)ある木曜日の86日後は何曜日か
→÷7で余り0が木曜日
→86÷7=12…2 より、木(0)・金(1)・土(2)で土曜日

日付と曜日

日後の場合

日付で聞かれた場合は、「日後計算」と組み合わせて解きます。

➊指定日付が何日後か計算する
➋÷7して余りが0なら同じ曜日になる。

(日後の例)
2022年3月3日が木曜日の時、同じ年の6月13日は何曜日か
➊6月13日は3月3日の (31-3)+30+31+13=102日後
❷102÷7=14…4 より 木(0)金(1)土(2)日(3)月(4) で月曜日

日前の例

前の場合は、余りが0なら同じ曜日、余りが1なら前の曜日という風に前に戻ることに注意。

(日前の例)
2022年7月21日が木曜日の時、この年の正月は何曜日か
➊2022年(うるう年ではない)の1月1日は7月21日の 21+30+31+30+31+28+(31-1)=201日前
❷102÷7=28…5 より 木(0)水(1)火(2)月(3)日(4)土(5) で土曜日

 

日付そのものの問題

同じ曜日になる日付を足す問題

ある月において同じ曜日になる日付は、最初の日付から7づつ増えて行くことを利用する

例1
2022年1月1日が土曜日の時、5月の月曜日の日付の合計はいくつか

 

例2
ある年ある月の月曜日の日付の合計が であるとき、この月の1日は何曜日か

 

曜日指定の日付

 

 

N年後の計算

平年(うるう年でない年)では一年後の同じ日付は365÷7=52…1より1つ後ろにずれる。

(例)2018年1月1日は月曜日→2019年1月1日は火曜日→2020年1月1日は水曜日

うるう年の2月が間にあるときは366÷7=52…2になるので2つ後ろにずれる

(例)2020年1月1日は水曜日→2021年1月1日は金曜日

この規則を使えば、N年後の同じ日付が何曜日か計算できる。

例題
(1)今日は2022年2月21日で月曜日のとき、5年後の2月21日は何曜日か?

うるう年の回数が問題になるが、10年後くらいまでなら書き出す方がラク

(2)100年後(2122年)の2月21日は何曜日か

100年後でもうるう年を書き出してもよいでしょうが、計算で出してみましょう

→土曜日

(2)1000年後(3022年)の2月21日は何曜日か

1000年にもなると計算するほうがラクになります。

→木曜日

西暦3000年はどんな世界になっているのか、想像もつきませんが…(アーサー・C・クラーク「3001年終局への旅」」)

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