プリント31枚】植木算とは?全部まとめました!【問題数108

「植木算って何?どうやるの?」「中学受験するならやっておいた方がいいの?」という小学三年生や保護者の方へ。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が植木算の全てを分かりやすくまとめます。この記事を読めばあなたは「植木算博士」ですよ♪

目次をクリックするとジャンプできます。また各項目の最後に無料プリントがあるのでダウンロードしてご利用下さい。

植木算の学習方法

植木算は「間の数」と「間の数と木の数」の2つの公式を組み合わせて解きます

しかも、メインの計算(かけ算割り算)で使うのは「間の数」です。

ですから、まず「間の数」の公式、次に「植木算」という2ステップで教えると分かりやすい

教え方を詳しく知りたい人は「植木算の教え方」を見て下さい

間(あいだ)の数

実は植木算では間(あいだ)の数の計算がメインです。そこで、植木算の前に「間の数」の公式を使えるようにしておくのが非常に大切です。

間(あいだ)の数


(間の公式)

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)

間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)

間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

ためしに問題をどうぞ

確認テスト(タッチで解答表示)

10mの道を2mの間かくで区切ると間の数はいくつか?
→( 10÷2=5個 )

3mの間かく7個に区切られている道の長さは?
→( 3×7=21m )

54mの道を9個に区切ると間かくの長さは?
→( 54÷9=6m )

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間の数(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

詳しい説明を読みたい人は参考記事「間の数」を見てください。

「木」が出てきても、「間」の方が大事なのを忘れずに!

植木算の基本

間の数と木の数(狭義の植木算)

木の植え方によって「間の数」と「木の数」の関係が変わります。基本的には次の3通り。

問題を読んだり図を書いたら「直線(両端あり)」「直線(両端なし)」「円周」3つのどれかを考えます。

直線上の植木算

まっすぐな道に植える場合、両端に植えると木の数が1つ多くなり、両端に植えないと木の数が1つ少なくなる。

直線上の植木算

◆「植木」と「間の数」の関係
◇両端に植えると「木」が1つ多い
◇〃 植えないと「木」が1つ少ない

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く

「両端」と「両側」の違い

道を横から見たときの「はじめと終わり」を「両端」と呼びます。一方「両側」は道の上にいる人から見て「左右両側」です。
問題に「両側」と書いていない場合は「片側」つまり「左右のどちらか」にだけ木が並んでいます。

テストで確認してみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)木を9mの間隔で道の両端にも植えたら10本必要。道の長さは何mか?
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=10-1=9個。道のり=9×9=81m )

(2)33mの道に10本の木を植える。両端には植えない時、何mおきに植えればよいか
→( 両端に植えないので間の数が多い。間の数=10+1=11個。間かく=33÷11=3m )

(3)20mの道の端から端までに2mおきに木を植えると全部で何本か
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=20÷2=10個。木の数=10+1=11本 )
(4)100mの道の両側に5mおきに旗を立てる。スタートとゴールには旗ではなくゲートを立てるとき、旗は全部で何本必要か?
→( まず片側を考えると、間の数は100÷5=20個、両端に立てないので旗の数は19個。これが左右両側にあるので旗は全部で19×2=38 )

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直線状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「直線上にならべた植木」を見てください。

円周上の植木

木を円周上に植える場合、間の数と木の数は同じなので、単純に解くことができます。

円周上の植木

◆「植木」と「間の数」の関係
木の数は間の数と等しい

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く

試しに問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

池の周りに8本の木を等間隔に植えたらちょうど3mおきになった。一周は何mか?
→( 間隔は木と同じく8個。道のり=3×8=24m )

一周48mの円周上の道に4mおきに木を植えるのに何本必要か
→( 間かくは48÷4=12個。木の数も同じく12個 )

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円周状の植木(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「円周上にならべた植木」を見てください。

総合問題

ここまでの全知識を総動員して解きましょう。

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著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

爽茶そうちゃ
いろんな問題に触れたい!という人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。
は植木算をたくさん解きたい人向け、は小4の受験算数を幅広く復習したい受験生向け、は受験準備に特殊算を広く浅くまなびたい低学年向けです。

植木算の応用問題

二次植木算

木と木の間に、さらに木を植える場合です。まず基本の植木算で間かくを出した後、もう一回植木算をおこないます。

ポイントは、二回目の植木算が「両端に植えない」パターンになることです。

二次植木算

◆木と木の間にさらに木を植える場合
→「両端に植えない」パターンになる
→「木」は間より1少なくなる

(例)木の間12mにさらに2m間かくで旗を立てる
→間の数=12÷2=6個。旗の数=6-1=5本
→それぞれの間には5本の旗が立つ

ためしに解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

48mの道の端から端まで16mおきに柱を立て、柱の間には2mおきに木を植える。木は全部で何本か
→( 柱の間が48÷16=3個できて、一つの間がさらに16÷2=8個に区切られて、両端に植えないパターンなので7本の木が植えられる。木の数は合計で7×3=21 )

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二次植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「二次植木算」を見てください。

時間の植木算

「タイマーの音が鳴る」のように、一定時間おきにイベントが起きる問題です。

時間の植木算

時間直線上にイベント(音が鳴る等)を「植えて」いく

(例)10秒おきに音が鳴るタイマーで、開始時を入れて15回目の音

→間隔が15-1=14個。
時間は10×14=140秒後=2分20秒後

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時間の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は「時間の植木算」を見てください。

面の植木算

縦・横に木を植える場合です。タテ・ヨコの本数を出してそれをかけ合わせます

面の植木算

●たて・よこの本数を出して、かけ合わせる

(例)長方形の中で縦に5本、横に8本並ぶ場合
→全部で5×8=40本

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面の植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「面の植木算」を見てください。

番号付き植木

木に番号がついている問題です。計算は2つの木の番号の差=「番差」で行うのがコツです。

番号つき植木算

●「番号」ではなく「番号差」を使う。
番号差」=「番目」-1

(例)左から2の木から数えて3番目の木の番号は?
→「3番目」=2番差なので、2+2番差=4番目

●間の数の計算にも「番号差」(=間の数)を使う。

(例)間隔が2mの時、1番の木と4番の木の距離?
→「番号差」=4-1=3(=間の数)
→道のり=間かく×間の数=2×3=6m

確認テストを解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

98mの道の端から端まで等間隔に50本の木が植えてあり1番から50番までの番号がふってある。
14番の木と62m離れているのは何番の木か?
→( まず間隔を出すと、両端に植えるので木が間より多く、間は全部で50-1=49個で間隔は98÷49=2m )
→( 62m離れた木までの間の数は62÷2=31=番差なので、14+31=45番の木 )

10番の木と68番の木は何m離れているか?
→( 2つの木の番差は68-10=58=間の数なので、道のり=2×58=116m )

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番号付き植木算(解答)

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

テープ等をつなぐ問題

テープつなぎ

同じ長さの紙テープを同じ長さの「のりしろ」でつないでいく問題です。植木算ではなく等差数列風に解くのがラクです。

テープをつなぐ問題

●AcmのテープをBcmの「のりしろ」でつなぐ
→1枚目はAcm、2枚目以降は(A-B)cm

(例)10cmのテープを2cmの「のりしろ」でつなげる
2枚目以降は10-2=8cm 10+8+8+…

(例)10cmのテープをのりしろ2cmで30枚つなぐ
→1枚目は10cm,2枚目以降の29枚は8cm。
→合計は10+8×29=242cm

問題を解いてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

12cmのテープを3cmの「のりしろ」で8枚つなぐと何cmになるか?
→( 2枚目からは12-3=9cmになり、これが8-1=7枚あるので、12+9×7=75cm )

上と同じテープとのりしろでつないだら111cmになった。何枚のテープをつないだか?
→( 111cmから1枚目をテープを除いた長さは111-12=99cmで、これは2枚目からのテープの99÷9=11枚分と分かる。テープは全部で1+11=12枚 )

リングつなぎ

リングをつなぐ場合はリングの太さの2倍をのりしろと考えて同様に解きます。

リングをつなぐ問題

◆リングの太さ2個分が「のりしろ」になる

(例)8cmの大きさで太さが1cmのリングをつなげる
→最初の1個は8cm,2個目以降は8-2=6cm

(例)上のリングを12個つなげると何cm?
→最初の1個は8cm,2個目以降の11個は6cm
→長さは 8+(6×11)=74cm

問題を解いてみましょう♪

確認テスト(タッチで解答表示)

10cmの大きさで太さが5mmのリングを20個つなぐと何cmになるか?
→( 5mm×2=10mm=1cmがのりしろになるので、2個めからのリングの長さは10-1=9cmになり、これが20-1=19個あるので、全部で10+(9×19)=181cmになる。 )

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リング(解答)
2019版プリントA

テープ・リングの基礎をまとめて練習
数値が異なるプリントが5枚あります。

[PDFダウンロード]
1 2 3 4 5

2019版プリントB

テープだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード]
01 02 03 04 05

2019版プリントC

リングだけを練習したい人向け
数値が異なるプリントが5枚

[PDFダウンロード]
01 02 03 04 05

著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。詳しい説明を読みたい人は参考記事「植木算の応用」内の「テープつなぎの問題」を見てください。

爽茶そうちゃ
植木算のまとめは以上です。お疲れさまでした!

次のステップへ

爽茶そうちゃ
植木算は「規則性」という分野の二番目です。植木算を制覇した人は「数列」に進んでみましょう!また「方陣算」も同じ分野の応用です。
最後まで読んでいただきありがとうございました。この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです♪

中学受験でお悩みの方へ

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