[作成中]中学受験】仕事算とは?問題の解き方を図解。比なしと比あり【小学生

5年で学習することが多いが、その際は「比」と一緒になって出てくる。

算数が苦手な生徒さんの場合、頭に負担がかかることがある。

そこで、4年のうちに「比なしの仕事算」を解けるようにしておくと良い

整数の仕事算
(受験小4)

仕事「算」と聞くと難しそうだと思う人もいるかもしれませんが、別に特別な考え方ではありませんよ。

考え方を理解♪

1-1:(タイトル)
大きな缶を空けるとクッキーが60枚入っていました。以下の問いに答えなさい。

気軽に答えてください。
一日2枚ずつ食べると何日で食べ終わりますか?

60枚のクッキーを2枚づつ小さな袋に分けていくのと同じなので、60÷2=30日 ですね。これが仕事算です。簡単でしょう?

30日
仕事算では何かをすることを「仕事」と考えます(この場合はクッキー60枚を食べるのが「仕事」!ですね)
そして「1日2枚」のような仕事をする(食べる)速さを「ペース」と呼びます。
仕事を終わらせる(クッキーを食べ終わる)のにかかる時間はそのまま「時間」で良いでしょう。

仕事算で使う数字

●「仕事(量)」
→やるべきこと全体の量

●「ペース」
→1時間や1日でする仕事の量

●「時間」倍…
→仕事を終わらせるのにかかる時間

今の問題では「時間」を「仕事(60)」÷「ペース(2個/日)」=30日 と求めました。

15日で食べ終わるには1日何枚食べれば良いですか?

60枚を15等分すれば良いので、60÷15=4 で1日4枚ですね。

これは「ペース」を「仕事(60枚)」÷「時間(15日)」=4枚/日 と求めたことになります。

4

別の大きな缶にもクッキーが入っていました。これを(2)と同じペースで食べていたらちょうど10日で食べ終わりました。

こちらの缶には何枚入っていたでしょうか?

1日4枚のペースで10日なので、クッキーは4×10=40枚あったと分かりますね。

これは「仕事量」を「ペース(4枚/日)」×「時間(10日)」=40枚 と求めたことになります

40

このように、仕事算では3つの数値「仕事(量)」「ペース」「時間」を使って計算を行います。

途中で出てきた3つの数値の関係をまとめると、次のようになります(仕事算の公式)

仕事算の公式

●仕事(60枚)=ペース(2枚/日)×時間(30日)

●時間(30日)=仕事(60枚)÷ペース(2枚/日)

●ペース(2枚/日)=仕事(60枚)÷時間(30日)

何か別の公式と似ていると思いませんか?

そう!これは「速さ」の公式と似ていますね!

速さの公式

●道のり(12km)=速さ(4km/時)×時間(3時間)

●時間(3時間)=道のり(12km)÷速さ(4km/時)

●速さ(4km/時)=道のり(12km)÷時間(3時間)

「仕事→道のり」「ペース→速さ」「時間→時間」と変えれば同じですね。仕事算は速さの問題とほぼ同じです。

基本を利用してみる

では基本公式を利用した問題を解いてみましょう。

1-2:(タイトル)
120個のアメが入った缶が何個かあります。Aさんは1缶を60日で、Bさんは1缶を40日で食べます。
次の問いに答えなさい。
AさんとBさんが2人で1缶を同時に食べたらアメは何日でなくなりますか?

まず、ABそれぞれのペースを出します。

Aは120÷60=2個/日、Bは120÷40=3個/日 です。

2人が同時に食べるとき、1日に減る量は2+3=5枚/日になります。これが2人分のペースになります。

この5枚/日のペースで120枚のアメを食べるので、時間=仕事(120)÷ペース(5)=24日で食べ終わると分かります。

24日
このようにある人と他の人の「ペース」は足し算できます。(場合によっては、引き算もできます)
新しい缶を開けて、はじめはAさん1人がさっきと同じペースで10日間食べ、残りはAB2人で食べました。アメがなくなるのに全部で何日かかりますか?

Aさんが10日で食べる量(仕事)は、ペース(2)×時間(10)=20個で、残りは120-20=100個です。

これを2人で5枚/日のペースで食べるので、100÷5=20日かかります。

全部で10+20=30日かかると分かります。

今計算したことは面積図に表すことができます。

最初の10日間は2(タテ)×10(横)=20(面積)の長方形、次の20日間は5×20=100の長方形

合わせると「L字型の面積図」になります。

面積図


L字型の面積図になります。
ということは…
30日
また新しい缶を開けて、はじめの何日かはBが1人で食べ、残りをAB2人で食べたところ、全部で26日かかった。Bが1人で食べていたのは何日間か?

小問(2)の面積図を見て「次はつるかめ算かな」と思った人は鋭いですね!

これは「チョコ3個入りの箱と5個入りの箱があわせて26個あって、中のチョコを出したら120個になった。3個入りの箱はいくつか?」と同じ問題です。

面積図
つるかめ算ですね

?を出すには、{(26×5)-120}÷(5-3)=5で5日と分かります。

面積図を使わない場合(置き換え法=差集め算)でも計算は同じです。

解き方が分からない/忘れた人は「L字型の面積図」を見て下さい。

5日

類題で定着!

類題1-1

(作成中)

これで仕事算の基本は終了です。

分数の仕事算
(受験小4)

 

 

比ありの仕事算
(受験小5)

 

 

 

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