5年で学習することが多いが、その際は「比」と一緒になって出てくる。
算数が苦手な生徒さんの場合、頭に負担がかかることがある。
そこで、4年のうちに「比なしの仕事算」を解けるようにしておくと良い
整数の仕事算
(受験小4)
仕事「算」と聞くと難しそうだと思う人もいるかもしれませんが、別に特別な考え方ではありませんよ。
考え方を理解♪
1-1:仕事算の基本
(ヒント)
気楽に答えて下さい
(解答)
60枚のクッキーを2枚づつ小さな袋に分けていくのと同じなので、60÷2=30日 ですね。
これが仕事算です。簡単でしょう？
(考え方の解説)
仕事算では何かをすることを「仕事」と考えます(この場合はクッキー60枚を食べるのが「仕事」!ですね)
そして「1日2枚」のような仕事をする(食べる)速さを「ペース」と呼びましょう
仕事を終わらせる(クッキーを食べ終わる)のにかかる時間はそのまま「時間」で良いでしょう。
●「仕事(量)」
→やるべきこと全体の量
●「ペース」
→1時間や1日でする仕事の量
●「時間」倍…
→仕事を終わらせるのにかかる時間
今の問題では「時間」を「仕事(60)」÷「ペース(2個/日)」=30日 と求めました。
(解説)
60枚を15等分すれば良いので、60÷15＝4 で1日4枚ですね。
これは「ペース」を「仕事(60枚)」÷「時間(15日)」=4枚/日 と求めたことになります。
(解説)
1日4枚のペースで10日なので、クッキーは4×10＝40枚あったと分かりますね。
これは「仕事量」を「ペース(4枚/日)」×「時間(10日)」=40枚 と求めたことになります
このように、仕事算では3つの数値「仕事(量)」「ペース」「時間」を使って計算を行います。
途中で出てきた3つの数値の関係をまとめると、次のようになります(仕事算の公式)
●仕事(60枚)＝ペース(2枚/日)×時間(30日)
●時間(30日)＝仕事(60枚)÷ペース(2枚/日)
●ペース(2枚/日)＝仕事(60枚)÷時間(30日)
何か別の公式と似ていると思いませんか？
そう！これは「速さ」の公式と似ていますね！
●道のり(12km)＝速さ(4km/時)×時間(3時間)
●時間(3時間)＝道のり(12km)÷速さ(4km/時)
●速さ(4km/時)＝道のり(12km)÷時間(3時間)
「仕事→道のり」「ペース→速さ」「時間→時間」と変えれば同じですね。仕事算は速さの問題とほぼ同じです。
ペースの変更
一人で仕事をするが、途中でペースを変える場合
Q1ペースの確定
Q2残り何日で終わるか
Q3つるかめ算(面積図)
二人仕事算
では基本公式を利用した問題を解いてみましょう。
1-2:複数人で仕事
(解説)
まず、ABそれぞれのペースを出します。
Aのペースは120÷60=2個/日、Bのペースは120÷40=3個/日 です。
2人が同時に食べるとき、1日に減る量は2+3=5枚/日になります。これが2人分のペースになります。
この5枚/日のペースで120枚のアメを食べるので、時間=仕事(120)÷ペース(5)=24日で食べ終わると分かります。
このようにある人と他の人の「ペース」は足し算できます。(場合によっては、引き算もできます)
それぞれのペースを合計する
(例1)
製品を1日3個作るAと4個作るBが同時に仕事
→製品は1日に3+4=7個作られる。
(例2)
水を1分で2L汲むポンプCと3L汲むポンプDで
同時に汲み上げる
→水は1分に2+3=5L汲み上げられる。
(解答)
Aさんが10日で食べる量(仕事)は、ペース(2)×時間(10)=20個で、残りは120-20=100個です。
これを2人で5枚/日のペースで食べるので、100÷5=20日かかります。
全部で10+20=30日かかると分かります。
今計算したことは面積図に表すことができます。
最初の10日間は2(タテ)×10(横)=20(面積)の長方形、次の20日間は5×20=100の長方形
合わせると「L字型の面積図」になります。
↓
ということは…
(解説)
小問(2)の面積図を見て「次はつるかめ算かな」と思った人は鋭いですね！
これは「チョコ3個入りの箱と5個入りの箱があわせて26個あって、中のチョコを出したら120個になった。3個入りの箱はいくつか？」と同じ問題です。
？を出すには、{(26×5)-120}÷(5-3)=5で5日と分かります。
面積図を使わない場合(置き換え法=差集め算)でも計算は同じです。
解き方が分からない/忘れた人は「L字型の面積図」を見て下さい。
類題で定着！
類題1-1
(作成中)
これで仕事算の基本は終了です。
小まとめ
●3つの公式
・仕事(60枚)＝ペース(2枚/日)×時間(30日)
・時間＝仕事÷ペース
・ペース＝仕事÷時間
●複数人で同時に仕事→ペースを合計
●2人の仕事の合計時間しか分からない場合
→つるかめ算と同じ計算をする(面積図)
分数の仕事算
(受験小4)
仕事の量が示されていない場合
例えば
このような場合は仕事全体の量を「1」とおいて、それぞれのペースを分数で出しておく
その後のやり方は、計算が少し面倒になりますが整数の場合と全く同じです。
比ありの仕事算
(受験小5)
比を学習した後は、仕事の量が示されていない場合に
「速さと比」と同じような関係がある。
●道のりと速さの比は等しい
●道のりと時間の比は等しい
●速さと時間の比は逆になる
●仕事全体と仕事ペースの比は等しい
●仕事全体と時間の比は等しい
●仕事ペースと時間の比は逆になる
このように、2人の時間の比などから仕事の比を求めて、その数字を元に仕事全体の量を決めます。
後は、整数の場合や分数の場合と全く変わりません。
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