「100に近い～と～の公倍数」のような問題の解き方を復習したい中学受験生の方、お任せ下さい。
東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすく説明します。
決められた範囲と倍数
解き方を理解
例題2(範囲内での倍数)
6の倍数について、以下の問いに答えなさい。
- 6の倍数で一番大きいのは何か？
- 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは？
- ６の倍数の中で100に一番近いのは何か
例題2-(1)
悩まず気楽に答えてください
高校生なら「∞」と答えても良いかもしれませんが
(^_^;)
小学生の範囲で考えます。
6の倍数は6×1から始まって、6×10…6×1000…6×1000000…と永遠に続いてしまいます…ですから、答えは、ありませんですね
答: 答えられない
ちょっと意地悪な問題でした
では、気を取り直して…
例題2-(2)
今度は「100より小さい」と条件がついているので、答えが決まります。
先程のように、6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、やはり面倒くさい！ですね。
そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう
6×？＝100の逆算で、?=100÷6＝16.666… で割り切れません
(>_<)
仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16＝96になりますね。
この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。
答: 96
例題2-(3)
小問２との違いを考えましょう
今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。
小問2で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。
この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。
では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか？2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差
したがって、102の方が100に近いと分かります
答: 102
このように、範囲が示される場合でも「より小さい」なのか「に近い」なのか、条件をよく読むことが大切です。
では、類題で練習して下さい。
類題で定着
類題2-1
100÷7＝14.…(割り切れない)ので、7×14と7×15を調べます。
7×14=98 と 7×15=105 で差を調べると…100-98=2 と 105-100=5 なので、98の方が100に近いと分かますね。
答: 98
類題2-2
最初の例題で書いた通り、「17で割り切れる数」＝17の倍数です。
2018÷17＝118.…(割り切れない)ので、17×118と17×119を調べます。
17×118＝2006 と 17×119＝2023 で2018との差を調べると、2018-2006=12 2023-2018=5 で2023の方が2018に近いと分かります。
答: 2023
類題2-3
100÷13=7.…(割り切れない)13×7=91 で、その次は13×8(または91+13)=104です。
この後はどんどん大きくなるだけなので、この104が「100より大きい13の倍数の中で一番小さい数」と分かります。
答: 104
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範囲と公倍数
解き方を理解
決められた範囲(内)での公倍数の最大を求める問題です。ただの倍数の問題に直すのがコツです。
倍数の問題の解き方は「倍数の意味・範囲」内の倍数と範囲の問題を見て下さい。
例題3(範囲内での倍数)
2と3の公倍数に関する以下の問いに答えなさい。
- 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは？
- ６の倍数の中で100に一番近いのは何か
2と3の最小公倍数が6なので「2と3の公倍数」は「6の倍数」になります。
ですからこの問題は「2と3の公倍数」を「6の倍数」に変えて、こうなります。
例題3′(範囲内での倍数)
6の倍数について、以下の問いに答えなさい。
- 100より小さい6の倍数の中で一番大きいものは？
- ６の倍数の中で100に一番近いのは何か
では、倍数の復習のつもりで解いていきましょう
例題3′-(1)
6の倍数を小さい方から、6,12,18,24,30…と書き出していっても良いですが、面倒くさい！ですね。
そこで、6×いくつ にすれば100になるのか、出してみましょう
6×？＝100の逆算で、?=100÷6＝16.666… で割り切れません
(>_<)
仕方ないので、とりあえず16だとして…6×16＝96になりますね。
この次の6の倍数は、6×17=102になって、100を越えてしまうので、
この96が答えになります。
答: 96
次の小問は条件が変わるのに注意しましょう。
例題3′-(2)
「近い」の意味をよく考えましょう
今度の問題は「近い」ですから、100を超えてもOKですね。
小問(1)で、100の前後に96(6×16)と102(6×17)という2つの数がありました。
この問題では「100より小さい」という条件が無いので102も除外されませんね。
では、96と102では、どちらが100に近いでしょうか？2つの数の差を求めて比べます。(大きい数から小さい数を引く)
96の方は、100-96=4の差。一方、102の方は 102-100=2の差
したがって、102の方が100に近いと分かります
答: 102
では類題を同じ様に解いてみてください。
練習問題で定着！
類題3
3でも4でも割り切れる数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か？
(2)200に一番近い数は何か？
「3でも4でも割り切れる数」は「3と4の公倍数」と同じです。そして「3と4の公倍数」は「『3と4の最小公倍数』の倍数」です(早口言葉みたいでこんがらがりますね…)
そこで、まず「3と4の最小公倍数」を求めましょう。
4の倍数を書いていき、3の倍数でもある数が出てきたら、それが最小公倍数です。
4,8,12 出てきました。3と４の最小公倍数が12と分かりました。
これで、この問題はどうなりますか？
(1)100に一番近い数は何か？
(2)200に一番近い数は何か？
と同じになります。
類題3′
12の倍数に関する以下の問いに答えよ
(1)100に一番近い数は何か？
(2)200に一番近い数は何か？
「一番近い」なので100や200を超えても良いことに注意しましょう。
●類題3′-(1)
100÷12＝8.…なので、12×8=96と次の数96+12=108のどちらが100に近いか調べると、
100-96=4,108-100=8なので、96の方が100に近いと分かります。
答: 96
●類題3′-(2)
200÷12=16 なので、12×16=192、192+12=204
200-192=8 ,204-200=4 なので、204の方が200に近いと分かります。
答: 204
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