中学受験】等差数列の「はじめの数」や「公差」を求めるには？

1-1:公差を求める

(ヒント)

32が何番目か、はじめの数からいくつ増えているかを考えます。

(解答)

32は「はじめの数」4から32－4＝28増えています。

そして32は5番目の数で「はじめの数」に公差を5－1＝４回足したものです。

つまり公差を4回加えたら28増えたということです

公差4回分が28なので、公差1つは28÷4＝７と分かります。

1-2:公差を求める

(解説)

はじめの数と20番目の数の差は95
20番目の数まで公差は20－1＝19個あります。
(植木算の「間＝木-1」ですね)

よって、公差19個分が95にあたると分かります。
公差1つは95÷19=5 ですね

(解説)

公差が分かったので、N番目の数を求める公式が使えます。
N番目の数＝初めの数+{公差×(N-1)}

これに、初めの数＝13,公差=5,N＝1000を入れてみると
13+5×(1000-1)＝5008 と分かります。

2-1:はじめの数を求める

(解説)

分かっている数「15」「27」に注目すると、15から27までは12増加しています。、

そして「27」と「15」の間の公差は4個なので、公差4個＝12と分かります。

したがって、公差1個は12÷4=3と分かります。

(解説)

15と「はじめの数」の間の公差は=2個で、公差2個分は3✕２＝6になります。

よって「はじめの数」=15－6＝９と分かります。

2-2:はじめの数を求める

(図解)

「番号の付いた植木算」を思い出すと良いです。

14番目と21番目の差は164-108=56です。これが公差何個分にあたるのか考えます。

14番目と21番目の間に公差がいくつあるのかは、番号付き植木算を思い出すと簡単です。

番号の差が21－14=7なので公差も7個です。

つまり差56=公差7個分です。

よって公差一つは56÷7=8 とわかります。

(図解)

はじめの(1番目の)数と14番目の数の間の公差の数は14-1=13個です。

そして、さっき公差が8と出たので「はじめの(1番目の)数」と14番目の数の差は13×8=104です。

よって、はじめの数は108-104=4 と分かります。