中学受験】数列とは？全てまとめました！算数が苦手なお子さんにも分かりやすい

「等差数列がよく分からない!」苦手…」という中学受験生の方、おまかせ下さい。東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が分かりやすくまとめました。

「等差数列の和」の例題1の答えが間違っておりました。申し訳ございません。

目次の好きな箇所をクリックするとジャンプできます。

数列入門(~小3)

低学年のうちに数字を並べて書くことを楽しむ・慣れておけると、お子さんの将来が広がります！

倍数を書いてみる

九九の延長として倍数の列を書いてみる。

はじめの20個を書きながら縦・横のリズムをつかんだら途中の省略を覚えて、100番目・200番目も書けるようになったらOKです。

書き方の例は参考記事「数列入門」を見て下さい。

等差数列を書いてみる

はじめの数を決めて、同じ数ずつ増やしていきます。

これもはじめの20個を書きながら縦・横のリズムをつかんだら途中の省略を覚えて、100番目・200番目も書けるようになったらOKです。

等差数列の基本(受験小4)

中学受験を始めた小4のお子さんが対象ですが、小さい整数を使えば小3からの受験準備にも使えますよ♪

等差数列の意味

等差数列は等しい差で増えていく(減っていく)数字の列です。数列を見たら「差」と「番目」を書いて等差数列か見分けます。

等差数列には4つの要素があります。
①「はじめの数」…上の図の「2」
②「公差」…等しく増えていく数。上の図の「3」
③「N」(「番目」)…上の図の丸数字
④「N番目の数」…「2」「5」「８」と並んでいる数字そのもの

「N番目の数」を求める

「はじめの数」と「公差」が分かれば「N番目の数」が自由に求められます。

「公差」が「数字の個数=N」より1つ少ないことに注意します。

例えば3番目の数(N=3)は「はじめの数」に「公差」を3-2=2回プラスしたものです。

詳しい説明や応用問題が解きたい人は「等差数列とは？N番目の数の出し方」を見て下さい。

Nを求める

上とは反対に、ある数字が数列の何番目か=Nを求めることもできます。

「数字の個数=何番目か=N」は「公差」よりも1つ多いことに気をつけます。例えば「はじめの数」に「公差」を２回足した数は3番目の数です(N=3)。

詳しい説明が読みたい・応用問題を解きたい人は「等差数列上の位置(N)を求めるには？」を見て下さい。

公差を求める

数列の途中が抜けていても、数字が2個書いてあれば公差を求めることができます♪

公式自体を暗記しなくても問題が解ければOKです！

詳しい説明が読みたい人は「数列の初項・公差を求めるには？」を見て下さい

初めの数を求める

はじめの数が分からない場合も、求めることができれば基本はカンペキです。

公式を覚えずとも問題が解ければOKです。

詳しい説明が見たい人は「」を見て下さい。「数列の初項・公差を求めるには？」

数列の和(受験小4)

等差数列の「はじめの数」から「N番目の数」までの合計(和)を求められるようにしましょう

確認テストをどうぞ

詳しい説明が見たい人、もっと問題を解きたい人は「等差数列の和の求め方は？」を見て下さい。

群(グループ)数列(受験小4)

等差以外の数列

数列を見たら「差」を書き込んで等差数列か確かめる。等差でない場合数列には次のような数列でないか、確かめる。

フィボナッチ数列

1,2,3,5,8,13…

①1+②2=➂3、②2+➂3=④5、のように2つの和で3つ目を決めていく数列。(→ウィキペディアの説明)

たまに入試で出ます。

等比数列

1,2,4,8,16,32…

①1×2=②4、②2×2=➂4、➂4×2=④8、のように次々に何倍かしていく数列

入試にはあまり出ません。

階差数列

このあと詳しく説明します(ときどき入試に出ます)

階差数列(受験小5)

問題を解きたい人は関連記事「階差数列」を見て下さい。

並行数列(受験小6)

強い暗示がある場合

問題を解きたい人は関連記事「階差数列」を見て下さい。

弱い暗示がある場合

問題を解きたい人は関連記事「階差数列」を見て下さい。

爽茶そうちゃ

これで数列のまとめは終了です。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ

いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。