無料プリントで小学3年生からの植木算♪円周状に並べた問題の図の書き方と解き方。長方形も【中学受験】

「木を円状に並べるって…何だか難しそう」そう思っている小学3年生と保護者の方へ。実は円状に並べるのが一番簡単なんですよ!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が詳しく分かりやすく解説します。

間の数と植木(復習)

爽茶そうちゃ
こんにちは!図解講師の爽茶です。前回まで学習した植木算を確認します。

植木算は「間の数」と「木の数と間の数」の2つの公式を使います。


直線上に植える場合は、木の数と間の数は2通りありました。

直線上の「木」と「間」の関係

両端に植えると木の数が1つ多く
〃 植えないと、間の数が1つ多い

不安な人はテストしてみましょう

確認テスト(タッチで解答表示)

(1)木を9mの間隔で道の両端にも植えたら10本必要。道の長さは何mか?
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=10-1=9個。道のり=9×9=81m )

(2)33mの道に10本の木を植える。両端には植えない時、何mおきに植えればよいか
→( 両端に植えないので間の数が多い。間の数=10+1=11個。間かく=33÷11=3m )

(3)20mの道に2mおきに両端にも木を植えると全部で何本か
→( 両端に植えるので木の数が多い。間の数=20÷2=10個。木の数=10+1=11本 )

テストができなかった人は参考記事「植木算の準備(間の数)」「直線状の植木算」を見てもよいでしょう

円周状に並べた植木算
の解き方

爽茶そうちゃ
直線状に並べた場合よりも簡単ですよ!

解き方を理解♪

例題1

泉の周りを一周する12mの道道を4m間かくで区切ると、いくつの間(あいだ)ができますか?
ヒント

円周状に木を植える場合は、上から見た図にするのが簡単で良いですね。

図解

図を書くか、記事のプリントを印刷して書き込んでみれば、3個の間に区切れると分かります。

3

または「間の公式」で計算で出してもOKです。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

公式にあてはめる場合は単位に注目します。12は「m」なので「道のり」、4は「m間かく」なので「間かく」です。②を使って、12÷4=3 ですね。

例題1(2)

4m間かくで木を植えると木は何本になりますか?
ヒント

さっきの図に書き込めば分かります。

図解(▼をクリック)

先程の区切った図に木を書き加えると、3本と分かりますね。

3

例題1(3)

円周状の道を区切って木を植える場合、木と間の数はどのような関係になりますか?
図解

間が3個、木が3本だったので、間の数と木の数が同じと分かります。

木と間の数は等しい

このように、円周状の道を区切って木を植える場合、木の数と間の数は等しくなります。

円周状の植木

木の数と間の数が等しい

直線状の道に沿って植えた場合と、円周状の場合をまとめると、こうなります。

もう少し、覚えやすい形(暗唱しやすい形)にするとこんな感じでしょうか

木と間の関係

◆直線(両端あり)→木が多い
◇直線( 〃 なし)→間が多い
●円周 →同じ

公式を忘れたときのために(というか忘れにくくするために)、上の3つの図が書けるように練習しておくのが良いでしょう。

問題で定着!

では実際に問題を解いてみましょう。

かけ算わり算などの主な計算は「間の数」で行います。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

直線の時と違って「木の数=間の数」 なので、解きやすいでしょう♪

●類題1

周りの長さが30mの池の周りに5mおきに木を植えると、木は何本必要ですか?
ヒント

問題文を読みながら、出てきた数字を図にしていきましょう

図解(▼をクリック)

問題文を読みながら図を書くかイメージすると、間の数=30m÷5mおき=6個 と分かります。

間を6個、全部キレイに書いても構いませんが、途中を省略する書き方を覚えると図を書くのがラクになります。

そして円周状に植える場合は、木の数=間の数なので、木の数も6です。

6

●類題2

花壇の周りに20cmおきに花を植えたらちょうど8本必要だった。花壇の周りは何m何cmですか?
図解

途中を省略して、20と8を図に入れて描くとこうなります

間の数と道のりが分からないで?にしています。

まず、間の数は花の数と同じなので8と分かります。

そして、道のり=間の数(8)×間かく(20)で160cm=1m60cm が答えです。

1m60cm

●類題3

63mの遊歩道に7本の旗を等しい間かくで立てたい。何mおきに立てればよいですか?
図解

途中を省略しながら図をかくと、こうなります。

間の数は旗の数と同じなので7個。
間かく=63m÷7個=9mおきと分かります。

9mおき

●類題4

たて6mよこ9mの長方形の空き地の周りに3mおきに棒を立てる時、棒は何本必要か
ヒント(▼をクリック)

長方形ですが円と同じように考えてOKです。

図解

長方形もぐるっと一周しているので、円周状に植える場合と同じように考えて良いのです。

この長方形の周りの長さは、たて6m+よこ9m+たて6m+よこ9m=30m なので、一周30mの円周状に木を植えるのと同じです

間の数=道のり(30)÷間かく(3)=10個で、棒の数=間の数=10本と分かります。
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これで、植木を円周状に植える問題の解法は終了です。

プリントダウンロード

この記事で使った問題はコチラからダウンロードできます。画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。

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円周状の植木(解答)
爽茶そうちゃ
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もっといろんな問題に触れたい!という人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。
「植木算」(サイパーシリーズ)はとにかく沢山問題を解きたい人向け
小4まで…和差センス(シグマベスト)は「植木算」や「つるかめ算」を広く浅く学べるので低学年の先取り学習向けです。

中学受験でお悩みの方へ

爽茶そうちゃ
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