【無料プリントあり】小学3年生からの植木算♪直線上に並べた問題の解き方【中学受験】

「植木算を上手に解きたい!」という小学3年生・中学受験の方、まかせて下さい♪東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が木をまっすぐに並べて植える場合の解き方を分かりやすく教えます。

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間の数(復習)

爽茶そうちゃ
植木算の計算では「木の数」よりも「間の数」を使うので、間の数の公式を思い出しておきましょう。

これがよく分からない人は、前回の記事「間の数」に目を通すことをススメます。

直線上の植木算
の解き方

爽茶そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

今回は、区切った場所に「木」を「植」えていきます。つまり「植」「木」算です。
ポイントは、区切った「間の数」と植える「木の数」の関係です。

例題で確かめましょう

例題1

公園の中に、6mの短い道がいくつかあります。道にそって2m間かくで木を植えます。
(1)6mの道を2m間かくで区切ると「間」はいくつできますか?
(2)はじめの道は、道の初めと終わり(両端)に木を植えます。木は何本必要ですか?
(3)二番目の道は、両端に木を植えません。木は何本必要ですか?

小問1

6mの道を2m間かくで区切ると「間」はいくつできますか?

前回の「間の公式」一発で答が出ますが、図も書いて下さい。
また、ちょっと面倒くさいかもしれませんが、同じ図を2つ書きましょう!

図解

問題文を読みながら、6mの道を図にします(2つ描いて下さい)

この道を2m間隔で区切ります。間はいくつできますか?
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前回の間の公式は、こうでした。

間の公式

道のり(m)=間かく(mおき)×間の数(個)
間の数(個)=道のり(m)÷間かく(mおき)
間かく(mおき)=道のり(m)÷間の数(個)

聞かれているのは「間の数」なので、道のり÷間かくで6÷2=3と分かります。

答(1): 

前回同様、図には間の番号をつけて下さい。こうなります。

三等分が上手にできない人はこちらの記事を参考に練習しても良いでしょう。

→参考記事

線分の三・九等分

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小問2

6mの道に2m間かくで、道の初めと終わり(両端)にも、木を植えます。木は何本必要ですか?

小問1で作った図の一つに書き込んでみましょう

図解

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道の始めと終わりと区切りに木を植えると、こうなりますね。

数えると4本と分かります。

答(2): [/su_spoiler]


このように、道の端から端まで木を植える場合、木の数は間の数より1つ多くなります。

両端に植える場合

→木の数は間の数より1多くなる

間の数が3個なら木は3+1=4本

小問3

6mの道に2m間かくで木を植えます。両端には木を植えないと、木は何本必要ですか?

小問1で書いた残りの図に書いて下さい。

図解

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さっきと違って、両端に植えないのでこうなりますね。

数えると(見ると)2本と分かります。

答(3): 

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このように道の端には木を植えない場合、木の数は間の数より1つ少なくります。

両端に植えない場合

→木の数は間の数より1少なくなる

間の数が3個なら木は3-1=2本

まとめてみます。(2)(3)で作った図を2つタテに並べて比べて下さい。

間の数は3ですが、木の数は両方共3ではありませんね…

では、
区切った「間の数」と植える「木の数」の関係はどうなっていますか?

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両端に植えると木が間の数より1本多く
両端に植えないと木が間の数より1本少ない

と言えますね[/su_spoiler]

道の両端にも木を植えるか植えないかで「+1」か「-1」かが分かれます。この関係を「植木算の公式」としましょう。
そして
この後の問題では、間の数から木の数を出したり、木の数から間の数を出したり…と「間の数」と「木の数」を自由に行き来できないといけませんので、まとめてみました。

直線状の植木算

この「植木算の公式」と前回の「間の公式」を組み合わせて、木を植える問題を解いていきます。

解いている途中で、少しでも迷ったら、図を書いてみましょう。
前回からの「道のり」「間の数」「間かく」に加えて「木の数」も図に書き加えると、頭が整理されて確実に解けるでしょう。

それでは
例題で手順を身につけて下さい。

例題2-1

24mの道の端から端まで3mおきに木を植える。木は何本必要ですか?

まずは図を書いて、分かっていることと分からないことをハッキリさせましょう。

図解

図を書きながら、間の数が気になるので、
間の数の公式②で出してしまいます。道のり(24)÷間かく(3)=8個ですね。途中を省略する書き方で図にするとこうなりますね

木を植えているつもりで書き足します。両端に植えるのを忘れずに。

木に番号がないので、木の数を出したくなりますね?両端に植えるパターンであることを思い出して、木の数は何本ですか?
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両端に植えるパターンなので、木の数は間の数+1で8+1=9本で、それが答えです。

答: 9

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例題2-2

道にそって木が5mおきに6本立っているが、道のはじめと終わりには植えられていない。道の長さは何mか?

注意事項

図解

木が6本立っている絵を途中を省略しながら書きます。両端に植えられていないので、こうなります

間に番号がついていないので、間の数を知りたくなりますね?両端に植えられていないパターンであることを考えて、間の数はいくつですか?
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間の数は木よりも1多く、6+1=7ですね。

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これで道の長さ(道のり)も分かりますね。間の公式を使って…いくつですか?
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間の公式①で、道の長さは5×7=35mと分かりますね。

答: 35

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例題2-3

10本の木が等しい間かくで並んでいる。両端の木が36m離れている時、木と木の間かくは何mか?

注意事項

図解

途中を省略しながら、10本の木が等間隔で並んでいて両端が36m離れている図を書きます。

両端に植えるパターンであることが分かります。
間の数はいくつですか?
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両端に植えるので、間の数は木の数-1で10-1=9個ですね

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これで間かくを出せますね。いくつですか?
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間の公式で、36÷9=4mおき ですね。

答: 4mおき

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以上で例題は終了です。
「木の数」と「間の数」をお互いに求めて、間の公式を使うという流れが分かりましたか?

いよいよ
導入なしで答えを出してみて下さい。

類題2-1

36m離れて立つ柱の間に4mおきに旗を立てる。旗は何本必要ですか?
図解

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図を描くか想像すると、間の数が出せそうと分かる。間の数=道のり(36)÷間かく(4)=9個

次に、旗の数を求める。「両端に植えない」パターンなので、旗(木)は間の数より1少ないから、9-1=8本と分かる

答: 8

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類題2-2

道の始まりから終わりまで旗が2mおきに9本立っている。道の長さは何mか?
図解

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

図を描くか想像すれば「両端に植える」パターンと分かる。

まず
旗の数が9本なので、間の数は木よりも1少なく、9-1=8個と分かる

あとは
道の長さ=間かく(2mおき)×間の数(8個)=16m と分かる

答: 16m

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類題2-3

48m離れた大きな柱の間に、7本の小さな柱を等しい間かくで立てたい。何mおきにすればよいか?
図解

[su_spoiler title=”解答を表示” style=”fancy” icon=”chevron-circle” class=”std no-trn pale”]

図を描くか想像すれば「両端に植えない」パターンと分かる。

小さな柱が7本なので、間の数は+1で8個

間隔は48÷8=6mおき と分かる

答: 6mおき

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これで終了です。お疲れ様でした!

まとめとプリントダウンロード

この記事のまとめ

◆直線状の「植木」と「間の数」の関係
両端に植えると木の数が1つ多く
〃 植えないと、間の数が1つ多い

◆間の数の公式と組み合わせて問題を解く

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直線状の植木(解答)
爽茶そうちゃ
間の数が分かりましたね?さっそく「植木算の総合案内」から植木算の記事を見て下さい!
もっといろんな問題に触れたい!という人は市販の問題集を使うのも良いでしょう。
「植木算」(サイパーシリーズ)はとにかく沢山問題を解きたい人向け
小4まで…和差センス(シグマベスト)は「植木算」や「つるかめ算」を広く浅く学べるので低学年の先取り学習向けです。

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爽茶そうちゃ
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