中学受験】植木算の教え方の2つのコツ!小学3年生にも分かりやすい

「子供・生徒が植木算でおかしな答えを出してしまう」とお悩みの保護者・指導者の方、ご安心下さい!

東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が、算数が苦手な生徒さんにも分かりやすくて実践的な植木算の教え方のプロセスを図解します。

小学生にとって
植木算は単純ではありません

そうちゃ

こんにちは!「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

植木算は小学3年生の教科書にもチラッと出ているので、簡単そうに思えます。しかし実は!大人が思っているほど単純ではないのです。

なぜなら…それまでの「文章題」と言われるものは、問題文の数字で直前に習った計算を作るだけでした。例えば「足し算を習う→足し算の文章題」という感じ。

ところが!植木算では数値の「性質」を判断して、正しい計算(+-×÷全部出てきます)を選択しないといけません。

ですから、今まで「文章題」が出来ていたのに、植木算になると急に!オカシナ計算を始めてしまうという事は多いのです。
(+_+)

この記事では、「算数が苦手な」小学3年生にも理解できるような植木算の教え方を提案します♪(算数が得意な生徒さんには、教え方の工夫はさほど必要ありませんので…)

植木算の教え方の
2つのコツ

爽茶そうちゃ
植木算を教えるコツは2つ!
❶2ステップで教える
❷図を書かせる です。

コツその1:植木算は2STEPで教えよう

さて、下のような式が、いろいろな場所で「植木算の公式」として紹介されています。

目につくのは、足し算と引き算しか無いことですね。

でも考えてみて下さい!実生活で木を並べて植える場合(あまり無いでしょうがw)に最初に行う計算は何でしょうか?

一番多いのは「植える場所の長さ÷植える間隔」のような割り算でしょう。つまり「区切りの処理」です。

その後ではじめて、区切り(間)の数と木の数の関係を考えて足し算・引き算で木の本数を決定するのではないでしょうか?

「間の数」の計算が必要

このように、実際に木を植える場合は、足し算引き算だけではなく掛け算割り算を使わないといけないのですね。

これは算数の問題でも同じで、先程の「植木算の公式」のような足し算・引き算だけで解ける問題はありません

では実際に使う公式はというと、こうなっています↓

このように、「植木算」を解く際には「間の公式(かけ算・割り算)」と「木と間の公式(足し算・引き算)」という2つをセットで使わないといけないのです。

これが植木算が難しい原因です。

「間の公式」→「木の公式」というステップで教える!

問題を解くのに必要な「間の公式」を使いこなせない・または忘れてしまった生徒が「木と間の公式」だけを教わっても、植木算の問題が解けないのは当然ですね。

したがって、植木算を教える場合はまず「間の公式」の使い方を、次に「木と間の公式」の使い方を、というように2ステップで教える計画を立てるとよいのです。

コツその2:図を書かせよう

もう一つのコツは、図を書かせることです。その際は登場する数値を書き込むことが重要です。

植木算の図の例
植木算の図の例(木の数,間の数,道のり,間隔すべてが盛り込んである)

間の数,木の数,間の長さ,道のりが全て盛り込まれている

図を書くことで問題文の条件が整理され解答方針が立てやすくなります。興味がある人は参考記事「図を書くことの意味」を見て下さい。

実際の図は単色で書くので、こういう感じになります。

色が無くて寂しいですが

数値は書き込まれていますね

図を書いて考えれば、たとえ公式を忘れたとしても公式と同じ計算を自分で思いつくこともできます。

また、実用的な意味以外にも、図を書くことで算数の授業を「勉強」でなく「遊び」の時間にすることができます。

これは本当に大事なことで、遊びになれば子供は自ら楽しんで学習してくれます

例えば、上の図では同じような木を描きましたが、生徒に「木の形は自由に書いていいよ」というだけで楽しむ生徒が倍増します。


色んな樹冠の形を示してみる

ただの遊びの時間にならないように、「中に数字を書く」「5秒以内に書く」などいくつかルールを決めておくと良いでしょう。

爽茶そうちゃ
では、実際にお子さん・生徒さんに植木算を教えてみましょう!
この後は当サイトオリジナルの問題を使いますが、市販の問題集を使うのも良いでしょう。記事の最後にオススメ問題集をのせてあります。

実際に植木算を
小学生に教えてみる(1)

それでは、お子さん・生徒さんに植木算を教えてみましょう

STEP1:間の公式をマスターさせる

管理人作成のプリントを題材にします

「間の数」の問題例

1-A:図で自由に解かせる

はじめは公式を教えずに自由に図を書かせて解かせます。(公式を教わる前の1回目は非常に貴重なのです。)

参考記事「教わる前の一回目の大切さ」を見て下さい

もちろん暗算で答えを出せる子も多いでしょうが、ここでは図を書く事が大切なので、旗の形や中の文字のデザインは自由に書かせて「うまいね!」「いいね!」ほめましょう

「5秒以内」「中に数字」なら自由♪

実は4と5は10秒かかった (^_^;)

上の図は、後で使うことも考えて中に数字を書けるデザインにしていますが、ここでは中に数字が書けなくても構いません。

さて、最初の例題を正しく図にすると、こうなります↓

最初の例題を解く

三種類の数値が全て書いてあるのに注目

図を書いたら答えも出ています。

注意してほしいのは「道の長さ」「間の数」「間隔」の三種類の数値が全て図に盛り込まれていることです。

中でも「間の数」は、この後のステップ「木と間の数」の公式でもつかいますので必ず書きます。そして、この図を生徒にも練習させます。

次に二番目の例題を図にすると、こうなります↓

二番目の例題

「間」を全部書かないのが大切

ここでは、途中を省略した図の書き方を練習させます(省略は非常に大切です)

参考記事

図は初めは丁寧に、段々省略する。

分からない数値を「?」で書かせて、分かっている数値のかけ算で求めることを確認します。

最後に、三番目も同様に図を書かせて?を求めさせます。今度はわり算です。

(3)を解く

このように、例題を通じて公式の内容である数値操作を一通り練習させるわけです。

1-B:「間の公式」を示す

図:

間の公式

次に、先程の例題の数値に「道のり」「間の数」「間隔」という名前を与えて、公式を示します。

「さっきやった計算だよね」という感じで、公式に親しみをもってもらいましょう。

ここで大切なのは、単位を意識させる事です。「m」とあったら道のり、「mおき」とあったら間隔、というふうに単位を目印にして公式へのあてはめを行うからです。

先程書かせた図と対照しながら、この数値はこの式で出したよね、と確認してから、音読・暗唱させて暗記してもらいます。

1-C:公式にあてはめる練習をする

次に、数値を変えた問題を出して、図を「書かずに」公式だけで答を出す練習をします。

公式と問題文を対照させながら、単位に注目して使用する式を判断させます。

算数が苦手な子は図を書くのも苦手なことが多いので、公式に当てはめればテストでも答が出るというのは非常な安心感につながります。

→参考記事

「公式ベース」と「図ベース」

図を描きたい!という関心な生徒には「公式を使いながら」図を書かせましょう。

1-D:「思い出す仕組み」を作る

最後に公式を復習素材にします。

おすすめは大型の単語カードの表に問題(公式のはじめの部分)、裏に答え(公式全体)を書く形式です。

カードの作成例

ダイソーの大型方眼カードがおすすめ

これでSTEP1は終了です。

STEP1.5:できれば定着期間を

次のステップに行く前に、ちょっとストップ!

誰でも、頭で理解しても使いこなせるようになるのに多少、時間が必要ですよね?

定着の必要性

積みっぱなしのところに
さらに積み上げると、崩れますw

子供はなおさらですから、STEP1の後すぐにSTEP2に行かずに「定着期間」を設けた方が良いです。

算数が苦手な生徒の場合、一週間の定着期間を設けたいです。

ちなみに、「定着期間」というのは放置しておくというような消極的な期間ではありません

「問題の解き直し」やカードを使った「公式の暗記」をしてもらい、公式がスラスラ言える図がキチンと書ける状態にする、積極的な訓練の期間です。

→参考記事

前提知識を定着させてから教える

その状態で二回目の授業を行えば、スムーズに進みますので、子供が算数嫌い・公式嫌いになるおそれも少なくなります。

実際に植木算を
小学生に教えてみる(2)

爽茶そうちゃ
定着期間を取ったら、いよいよ「植木算」そのものを教えます。

STEP2:いわゆる「植木算」へ

2-A:間の数と木の数の関係

ここから、いわゆる「植木算の公式」を扱います。

問題例

最初は自由に図を書かせて解かせます。次に解答(お手本)を見せ、両端に植える」場合植えない」場合の違いを確認します。

図の例

上から、間の数、両端に木を植える、植えない

このような簡単な図をかけるようにすれば、公式を忘れても思い出せますね

続いて、「今やった事をまとめるとこうなるね」と公式を紹介します。

2-B:一般的な植木算の問題(直線上)

問題を解く前に、「間の公式」と「木と間の数の公式」の関係図を書いて、「間の数」を媒介して2つの公式を行き来するのがポイントだと教えます。

いよいよ植木算の実戦問題です。例題はこちら

植木算の実践問題

解いてみましょう

生徒に問題を読ませたら、図を書いて数値を書き込ませます。

そして、答えを出すために間の公式と植木の公式を「行き来」する感覚を身に着けさせます。

例えば(1)の場合、「道のり」を出すためには「間の数」が必要ですが、問題には「木(旗)の数」しか書いてありません。

そこで「旗の数(9本)」から「間の数(9-1=8個)」を出し、それと「間隔(4m)」を合わせて「道のり(8×4=32m)」を求めます。

(1)

図ベースで解いたところ

「今の作業を公式で表すとこうなるよね。」と確認します。

2つの公式体系をまたぐ様子

このように公式の体系を自由自在に行き来してピースを集め、最後に答えを完成する感覚を味あわせます。

(2)は「間の公式」だけでOKです。

(2)を解く

間の公式だけで簡単

(3)は「木の数」を出すために「間の数」が必要。そのために「道のり」と「間隔」が必要だ、と公式を見せながら誘導します。

図ベースで解いているところ

今の作業を公式で表すとこうなります。

公式ベースで解いているところ

この感覚を「面白い!」と思わせられれば成功です。

実のところは…

ここでは公式ベースでの解き方も説明しています。

これは、算数が極端に苦手な生徒は定型的な解法でないと解けない恐れがあるからです。
図を書いているうちに答えがパッと出てしまうなら、クドクド説明する必要はありません。
(^_^;)
ただ、図を書かずに答える事は禁止するのが生徒のためです。
図ベースの解き方は、こちらにあります。

3-c円周上に植える場合

次は円周上に植える場合です。同じように、進めます。

まず図を書かせて「木と間の数の関係」を理解させましょう。円周上の場合は「木の数=間の数」なので簡単でしょう。

円周上に植えた例

公式も単純

間の数と木の数の関係が理解できたら、問題を解かせてみましょう。

問題例

説明書き

解答を示しながら、公式の体系を「またぐ」感覚を養います。(2)の場合このような経路をたどってピースを集めるゲームだと思わせましょう

2つの体系をまたぐのは直線と同じ

これで植木算の基本問題は終了です。

3-d思い出す仕組みを作る

最後に、暗記素材を作って、後の復習の準備をしておきます。スラスラ解けた子にも必ず作らせましょう。

なぜなら、たとえ今日できても一ヶ月後にはすっかり忘れている可能性があるからです。

→参考記事

思い出す仕組みの無い学習は無意味

時間がたった後(テストの前など)に自分で思い出せる仕組みを作っておかないと、今回の勉強時間が無駄になってしまいますよ!

公式をカードにしたところ

お子さん・生徒さんには
もう少しキレイに書かせましょう(汗)

これで「植木算の教え方」は終了です!

プリントダウンロード

この記事でも使われた植木算のプリントを「植木算のまとめ」内のダウンロードコーナーでまとめてダウンロードできます。

植木算の教え方
プリントダウンロード

この記事で使った問題がダウンロードできます。画像をクリックするとプリントが表示されますので保存して下さい。

メアド等の入力は必要ありませんが、著作権は放棄しておりません。無断転載引用はご遠慮ください。

間の数(問題)
間の数(解説)
直線上の植木(問題)
直線上の植木(解説)
円周上の植木(問題)
円周上の植木(解説)

これらのプリントは古い(2018夏)バージョンなので、新しいバージョン(2019)が欲しい方は、こちらを御覧下さい。

爽茶そうちゃ
植木算の教え方は分かりましたか?他にも植木算の記事があるので、「植木算まとめ」から見て下さい!
オススメ問題集を紹介
「植木算」(サイパーシリーズ)は植木算をたくさん解きたい人向け
「算数の基本問題4年」(日能研)は小4の受験算数を幅広く復習したい受験生向け
小4まで…和差センス(シグマベスト)は受験準備に特殊算を広く浅く学びたい低学年向けです。

おしらせ

小学生の歴史学習ために年表教材を作りました。「歴史年表をダウンロード」を御覧ください。

中学受験でお悩みの方へ

そうちゃ
いつもお子さんのためにがんばっていただき、ありがとうございます。
受験に関する悩みはつきませんね。
「中学受験と高校受験とどちらがいいの?」「塾の選び方は?」「途中から塾に入っても大丈夫?」「塾の成績・クラスが下がった…」「志望校の過去問が出来ない…」など
様々なお悩みへのアドバイスを記事にまとめたので参考にして下さい。

もしかしたら、自分だけで悩んでいると煮詰まってしまい、事態が改善できないかもしれません。講師経験20年の「そうちゃ」に相談してみませんか?対面/オンラインの授業/学習相談を受け付けているので、ご利用下さい。

最後まで読んでいただきありがとうございました♪この記事があなたの役に立てたなら嬉しいです!
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