植木算の応用問題・難問。木と木の間・長方形に面に植える【中学受験

「植木算の難しい応用問題を解きたい！」という頼もしい中学受験生の方、まかせて下さい！東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が色んなパターンの応用問題を分かりやすく解説します。

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0.応用の準備！
植木算の基本を確認

爽茶そうちゃ

こんにちは！「そうちゃ」@zky_tutor(プロフィール)です。

植木算の応用問題を解く前に、簡単に植木算の確認です。

植木算の公式の体系

一般に植木算の公式としては「木の数と間の数」が挙げられています。

しかし当サイトでは、実際に問題を解くという見地から「木の数と間の数」だけでなく「間の公式」を含めて(広義の)植木算の公式としています。図にするとこうなります。

植木算の図の書き方のルール

上記公式に出てきた数値をできるだけもれなく図に盛り込んで、情報の集約・思考促進ツールとします。書き方の例はコチラ

道のり、間の数、間隔、木の数を図に書き込みます。
実際は白黒なので、こんな感じですね

色なしでも、最低限の情報を盛り込む

自信がない人は「植木算の総合案内」に目を通すことをすすめます。

(番外編)
テープやリングをつなぐ問題

実は、当サイトでは「テープをのりしろでつなぐ」「リングをつなぐ」「掲示板に紙を並べて貼る」問題は植木算ではなく等差数列に類似した考え方で解説しております。

10cmのテープを2cmののりしろでつなぐ

10+8+8…になる

関連記事「テープをつなぐ問題」を見て下さい。

爽茶そうちゃ

それでは、植木算の応用問題を始めましょう！

木と木の間にも植える
(二次植木算)

考え方のポイント

初めに取り上げる植木算の応用問題は、木と木の間に、さらに一定間隔で花などを植える問題です(「二次植木算」としました)。

木と木の間に植える時は、両端に木がありますので「両端に植えない」パターンになる事に気をつけます。

木の間にさらに花を植えると「両端に植えない」パターンになる

→

「両端に植えない」と木が間より1少なくなる

解き方を理解

では、例題を見てみましょう！

例題1(二次植木算)

48mの道の端から端まで6mおきに木を植えます。さらに、木と木の間に1mおきに旗を立てていきます。旗は全部で何本立つでしょうか？

ヒント

簡単な図を書きながら解きましょう

図解

まず、木が立っている様子を図に書くと、

間の数=48÷6=8個(両端に植えるので木の数は+1で9本)

そして、木と木の間は1ｍおきにさらに小さな間に分けられます。

ここで、小さな間の数〔〔？〕〕は6÷1=6個になり

旗は「両端に植えない」立て方になるので、旗の数?=6-1=5本になります。

もう一度全体を見ると(大きな)間が8個あり、それぞれの中に旗が5本づつ立つので、

旗の数は全部で5×8=40本と分かります

答: 40本

類題で練習！

解き方は分かりましたか？類題で練習して下さい。

類題1-1(二次植木算の練習)

48mの道の端から端まで16mおきに柱を立て、柱の間には2mおきに木を植える。木は全部で何本か

図解

まず、柱の間は48m÷16mおき＝3個できる。

図1:

柱の間は3個

そして、間の中に(小さな)間が16m÷2mおき＝8個できるが,両端に植えないので木は8－1＝7本

図2:

柱の間がさらに8個の間に分けられて、
木は8-1=7本植えられる。

よって、合計では7本×3個＝になる
21本

類題1-2(二次植木算の練習)

池を一周する200ｍの道に10mおきに桜を植え、その間にはツツジを等間隔に合計80本植える。ツツジは何mおきに植えたか

図解

まず間の数を求めると、200m÷10mおき＝20個(ちなみに円周上の植木なので桜の数も20本)

次に、桜の間一つに植えるツツジの本数を求めると、ツツジは合計80本なので桜の間一つにつき、ツツジは80本÷20個＝4本植えると分かる。

さらに、ツツジは「両端に植えない」ので、ツツジの(小さな)間の数は4＋1＝5個。

よって、ツツジの間隔は10÷5＝2mおきと分かる

答: 2m

爽茶そうちゃ

「二次植木算」の問題は以上です！